Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functiesVerwerken
Bepaal `f'(x)` en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 1` .
`f(x) = \ ^2log(2 -x)`
`f(x) = ln(x^2 + 4x)`
`f(x) = x ln(2x)`
`f(x) = (ln(x))/x`
`f(x) = \ ^(x+1) log(text(e))`
Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x) = 2/x + ln(2x)` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .
Bereken algebraïsch het minimum van `f` .
Voor welke `x` heeft de raaklijn aan de grafiek van `f` een richtingscoëfficiënt van `text(-)1` ?
Bekijk de grafieken van de functies `f(x) = \ ^2log(6 - x)` en `g(x) = text(-) \ ^2log(x)` met domein `[0, 6]` .
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van de snijpunten van de grafieken van `f` en `g` .
Op de grafieken van `f` en `g` liggen punten `A` en `B` beide met `x` -waarde `k` . Neem aan dat `1 < k < 4` .
Toon aan dat de lengte van `AB` dan maximaal `2 *\ ^2log(3 )` is.
Op de grafieken van `f` en `g` liggen punten `C` en `D` beide met `y` -waarde `p` .
Toon aan dat voor de lengte `l` van `CD` geldt: `l(p) = 6 - 2^p - 1/(2^p)` .
Bereken de maximale lengte van `CD` .
Gegeven is de functie `f(x) = x(ln(x) - 1)` .
Bereken algebraïsch de karakteristieken van de grafiek van `f` .
Teken een nauwkeurige grafiek van `f` voor `0 ≤ x ≤ 3` . Laat daarin duidelijk zien hoe de grafiek van `f` er in de buurt van `(0, 0)` uitziet.
Er ligt een punt op de grafiek van `f` waarin de raaklijn aan die grafiek door het punt `(0, 1)` gaat. Bereken de coördinaten van dat punt.
Gegeven zijn de functies `f_p` door `f_p(x) = x^2 - ln(px)` met `p > 0` .
Toon aan dat de grafieken van alle functies `f_p` door verschuiving in de `y` -richting uit elkaar kunnen ontstaan.
De grafiek van `f_p` heeft een extreme waarde van `1` . Bereken `p` .
Toon aan dat de grafieken van `f_p` geen buigpunt hebben.