Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Differentieer de volgende functies:

  • `f(x) = \ ^5log(x)`

  • `f(x) = \ ^5log(2x)`

  • `f(x) = x*\ ^5log(2x)`

  • `N(t) = 6000 - 2000 * log(text(-)0,5t)`

  • `K(q) = 100 * ln(1/q) + 12 * ln(2q)`

  • `f(x) = (3 ln^2(x))/x`

> antwoord
  • `f(x) = \ ^5log(x)` geeft `f'(x) = 1/ (ln(5 )*x)` .

  • `f(x) = \ ^5log(2x)` geeft `f'(x) = 1/(ln(5)*2x) * 2 = 1/(ln(5)*x)` .

  • `f(x) = x*\ ^5log(2x)` geeft `f'(x) = 1 * \ ^5log(2x) + x * 1/(ln(5)*x) = \ ^5log(2x) + 1/(ln(5))` .

  • `N(t) = 6000 - 2000 * log(0,5t)` geeft `N'(t) = text(-)2000 * 1/(ln(10)*0,5t) * 0,5 = text(-)2000/(ln(10)*t)` .

  • `K(q) = 100 * ln(1/q) + 12 * ln(2q) = text(-)100 ln(q) + 12 ln(2q)` geeft `K'(q) = text(-)100/q + 12/(2q) * 2 = text(-)88/q` .

  • `f(x) = (3 ln^2(x))/x` geeft `f'(x) = (6 ln(x)*1/x - 3 ln^2(x)*1)/(x^2) = (6 ln(x) - 3 ln^2(x))/(x^2)` .

Opgave 4

Bepaal van de volgende functies de afgeleide en los op: `f'(x) = 10` . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

a

`f(x) = ln(4 x)`

b

`f(x) = \ ^3log(x)`

c

`f(x) = 5 log(x)`

d

`f(x) = 50 ln(2x) + 100`

e

`f(x) = \ ^2log(50 + x^2)`

f

`f(x) = 2/(ln(3x))`

Opgave 5

De algemene machtsregel zegt dat de afgeleide van `f(x) = x^r` is `f'(x) = r x^(r-1)` .
Deze regel heb je al veel gebruikt, maar nog niet bewezen.

Bewijs de machtsregel met behulp van exponentiële en logaritmische functies.

verder | terug