Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie met .

Bereken algebraïsch de extremen van .
Bereken de coördinaten van de punten op de grafiek van waarin de raaklijn evenwijdig is aan de lijn met vergelijking .

> antwoord

Om de grafiek te kunnen tekenen stel je vast dat het domein en het nulpunt is.

De afgeleide van is: .

De extremen vind je uit .
Dit geeft , dus en dus .
Dus zijn de extremen min. en max..

Voor de tweede opdracht vertaal je het gegeven in .
Dit geeft: en dus .
Dit levert op: en dus .
De gevraagde punten zijn en .

Opgave 7

In het Voorbeeld wordt de functie met bekeken.

a

Bepaal zelf de afgeleide van en bereken de extremen van .

b

Bereken het buigpunt van de grafiek van en stel een vergelijking op van de raaklijn aan die grafiek in dit buigpunt.

Opgave 8

Gegeven is de familie van functies met het voorschrift met een positief geheel getal.

a

Waarom is er geen functie van deze familie waarvan de top op de lijn ligt?

b

Bereken de hoek waaronder de grafiek van elke functie de -as snijdt.

c

Druk de buigpunten van de grafieken van uit in . Hoeveel buigpunten heeft elke grafiek?

d

Op de grafiek van ligt een punt waarin de raaklijn aan die grafiek door de oorsprong van het assenstelsel gaat. Bereken de coördinaten van .

verder | terug