Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functiesUitleg
De afgeleide van `f(x) = ln(x)` kun je vinden door te gebruiken dat `text(e)^(ln(x)) = x` .
Bekijk de functie `g(x) = text(e)^(ln(x))` .
Uit `g(x) = text(e)^(ln(x))` volgt `g'(x) = text(e)^(ln(x))*[ln(x)]'` .
Uit
`g(x) = x`
volgt
`g'(x)=1`
.
Dus is
`text(e)^(ln(x))*[ln(x)]' = 1`
en
`[ln(x)]' = 1/(text(e)^(ln(x))) = 1/x`
.
Conclusie:
-
De afgeleide van `f(x) = ln(x)` is `f'(x) = 1/x` .
Nu je de afgeleide van `f(x) = ln(x)` hebt gevonden, kun je die van `f(x) = \ ^(g) log(x)` er uit afleiden door te gebruiken dat `\ ^(g) log(x) = (ln(x))/(ln(g))` .
In de
`f(x) = ln(5x)`
`f(x) = 3 ln(4 - x)`
`f(x) = ln(1/x)`
Bepaal nu zelf de afgeleide van `f(x) = \ ^2log(x)` . Gebruik daarbij `\ ^2log(x) = (ln(x))/(ln(2))` .
Bepaal de afgeleide van `f(x) = \ ^(g) log(x)` . (Neem aan dat `g gt 0` en `g ≠ 1` .)