Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functiesTesten
Bepaal van de volgende functies de afgeleide en los op `f'(x) = 10` .
`f(x) = \ ^3log(x)`
`f(x) = 2 log(11 - x)`
`f(x) = ln(x/4)`
Gegeven is de functie `f(x) = (2 + 2 ln(x))/x` .
Bereken algebraïsch de karakteristieken van de grafiek van `f` .
Bereken de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van `f` .
De raaklijn in een punt `P` van de grafiek van `f` gaat door `O(0, 0)` . Bereken de coördinaten van punt `P` .
De helderheid van sterren wordt vanouds aangegeven door de grootteklasse of magnitude
`m`
. Heldere sterren zijn van de eerste grootte:
`m = 1`
. Sterren die met het blote oog nog net zichtbaar zijn, hebben magnitude
`6`
. Die magnitude wordt echter nog fijner onderverdeeld. De ster
"Castor"
in het sterrenbeeld
"Tweelingen"
heeft een magnitude van
`1,58`
.
Volgens de wet van Fechner is de magnitude afhankelijk van de lichtsterkte
`l`
volgens de formule:
`m = a ln(l) + b`
. Daarin is de lichtsterkte van een ster met magnitude 6 gelijk aan 1: dus voor
`l = 1`
geldt
`m = 6`
. Een ster van de eerste grootte is echter
`100`
keer zo lichtsterk: dus voor
`l = 100`
geldt
`m = 1`
.
Bereken met behulp van deze gegevens `a` en `b` .
Voor de ster "Regulus" geldt dat `l = 73` . Bereken de magnitude van Regulus.
De helderste ster is "Sirius" met een magnitude van `m = text(-)1,6` . Bereken de bijbehorende lichtsterkte.
Schrijf `l` als functie van `m` .
De lichtsterktes van twee sterren die samen een dubbelster vormen kun je optellen, hun magnitudes echter niet. De ster ε in het sterrenbeeld "Lier" is zo’n dubbelster. De magnitudes van de afzonderlijke sterren zijn `4,5` en `4,7` .
Hoe groot is de magnitude van de dubbelster?