Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Testen

Opgave 15

Bepaal van de volgende functies de afgeleide en los op .

a

b

c

Opgave 16

Gegeven is de functie .

a

Bereken algebraïsch de karakteristieken van de grafiek van .

b

Bereken de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van .

c

De raaklijn in een punt van de grafiek van gaat door . Bereken de hoek die deze raaklijn met de positieve -as maakt.

Opgave 17

De helderheid van sterren wordt vanouds aangegeven door de grootteklasse of magnitude . Heldere sterren zijn van de eerste grootte: . Sterren die met het blote oog nog net zichtbaar zijn, hebben magnitude . Die magnitude wordt echter nog fijner onderverdeeld. De ster "Castor" in het sterrenbeeld "Tweelingen" heeft een magnitude van .
Volgens de wet van Fechner is de magnitude afhankelijk van de lichtsterkte volgens de formule: . Daarin is de lichtsterkte van een ster met magnitude 6 gelijk aan 1: dus voor geldt . Een ster van de eerste grootte is echter keer zo lichtsterk: dus voor geldt .

a

Bereken met behulp van deze gegevens en .

b

Voor de ster "Regulus" geldt dat . Bereken de magnitude van Regulus.

c

De helderste ster is "Sirius" met een magnitude van . Bereken de bijbehorende lichtsterkte.

d

Schrijf als functie van .

De lichtsterktes van twee sterren die samen een dubbelster vormen kun je optellen, hun magnitudes echter niet. De ster ε in het sterrenbeeld "Lier" is zo’n dubbelster. De magnitudes van de afzonderlijke sterren zijn en .

e

Hoe groot is de magnitude van de dubbelster?

verder | terug