Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Theorie

De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie is .

> bewijs

Je gebruikt de definitieformule .
Voor geldt dan .
Als je hierin links en rechts van het isgelijkteken differentieert, dan vind je , dus .
Vervang je hierin door een letter, bijvoorbeeld , dan staat er .

De afgeleide van de g-logaritme is hieruit af te leiden door te gebruiken dat .
Je vindt:

Als , dan is .

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als en/of voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver logaritmische functies ook de karakteristieken bepalen.

verder | terug