Exponentiële en logaritmische functies > Groeimodellen
123456Groeimodellen

Voorbeeld 1

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. `N` is het aantal fruitvliegjes.

`t` (dagen) ` 0` ` 4` ` 8` `12` `16` `20` `24`
`N(t)` ` 2 ` ` 5 ` `10 ` `22 ` `47 ` `91 ` `156`

De sterke toename van `N` doet exponentiële groei vermoeden.
Teken de grafiek van `log(N)` als functie van `t` en/of teken de grafiek van `N(t)` op enkellogaritmisch papier en stel een passende formule voor `N(t)` op.

> antwoord

Je kunt de grafiek maken in Excel met een logaritmische schaal op de `N` -as.
De rechte lijn die het beste bij deze punten past kan door Excel worden berekend (exponentiële trendlijn).
Je kunt de figuur ook op enkellogaritmisch papier tekenen.
Ga zelf na, dat `N(t) = 2,3 text(e)^(0,18t)` een passende formule is.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 1. De sterke toename van `N` doet exponentiële groei vermoeden.

a

Teken de punten uit de tabel op enkellogaritmisch papier. Teken een lijn die zo goed mogelijk past bij de getekende punten. Deze lijn stelt de grafiek van `N(t)` voor op enkellogaritmisch papier.

b

Stel zelf een formule op voor `N(t)` .

c

Controleer of de punten uit de tabel passen bij de gevonden formule.

d

Na hoeveel dagen zouden er volgens dit groeimodel meer dan `1000` fruitvliegjes zijn?

verder | terug