Exponentiële en logaritmische functies > GroeimodellenVoorbeeld 2
Johannes Kepler (1571—1630) beschreef als eerste het verband tussen de omlooptijd `T` (in jaren) van een planeet en zijn gemiddelde afstand tot de zon `R` . Voor de Aarde geldt `T = 1` jaar en wordt `R = 1` AE (astronomische eenheid) genomen. In de tabel vind je de gegevens van de andere planeten in ons zonnestelsel.
| planeet | Mercurius | Venus | Aarde | Mars | Jupiter | Saturnus | Uranus | Neptunus |
| `R` (in AE) | 0,39 | 0,72 | 1 | 1,52 | 5,20 | 9,54 | 19,19 | 30,07 |
| `T` (in jaren) | 0,24 | 0,62 | 1 | 1,88 | 11,9 | 25,5 | 84,0 | 164,8 |
Het verloop van
`T(R)`
doet een machtsfunctie vermoeden.
Teken de grafiek van
`log(T)`
als functie van
`log(R)`
en/of teken de grafiek van
`T(R)`
op dubbellogaritmisch papier en stel een passende formule op.
Je kunt de grafiek maken in Excel met een logaritmische schaal op beide assen.
De rechte lijn die het beste bij deze punten past kan weer door Excel worden berekend
(machtstrendlijn).
Je kunt de figuur ook op dubbellogaritmisch papier tekenen.
Ga zelf na, dat
`T = 1 * R^(1,5)`
een passende formule is.
Bekijk
Teken de grafiek van `log(T)` als functie van `log(R)` en/of teken de grafiek van `T(R)` op dubbellogaritmisch papier. Wat voor soort groeimodel past bij `T(R)` ?
Door welk punt moet je grafiek in ieder geval gaan?
Stel zelf een formule op voor `T(R)` .
In 1930 ontdekte astronoom Clyde Tombaugh een nieuw hemellichaam dat om de zon draaide op een (gemiddelde) afstand van `38,4851` AE. Dit hemellichaam werd Pluto genoemd en is lang als planeet geclassificeerd.
Welke omlooptijd heeft Pluto?