Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenVoorbeeld 1
Primitiveer de volgende functies:
-
`f(x) = 5^x`
-
`f(x) = 5^(2x)`
-
`f(x) = \ ^5log(x)`
-
`f(x) = text(e)^(text(-)0,5 x)`
-
`f(x) = (text(e)^x + 1/(text(e)^x))^2`
Hier zie je hoe het primitiveren in zijn werk gaat. Soms moet je eerst de functie herleiden.
-
`f(x) = 5^x` geeft `F(x) = 1/(ln(5)) * 5^x + c` .
-
`f(x) = 5^(2x)` geeft `F(x) = 1/(ln(5)) * 5^(2x) * 1/2 + c = 1/(2 ln(5)) * 5^x + c` .
-
`f(x) = \ ^5log(x) = (ln(x))/(ln(5)) = 1/(ln(5)) * ln(x)` geeft `F(x) = 1/(ln(5)) (xln(x) - x) + c` .
-
`f(x) = text(e)^(text(-)0,5x)` geeft `F(x) = text(e)^(text(-)0,5x) * 1/(text(-)0,5) + c = text(-)2text(e)^(text(-)0,5x) + c` .
-
`f(x)= (text(e)^x + 1/(text(e)^x))^2 = text(e)^(2x) + 2 + text(e)^(text(-)2x)` geeft `F(x) = 0,5text(e)^(2x) + 2x - 0,5text(e)^(text(-)2x) + c` .
Primitiveer de volgende functies, zie
`f(x) = text(e)^(x + 1)`
`f(x) = 5 + 3 * 2^(4x)`
`f(x) = 2x + 1/x`
`f(x) = 3/(2x + 1)`
`f(x) = ln(3x)`
`f(x) = 2/(text(e)^(4x))`
Bepaal de volgende integralen met behulp van primitiveren.
`int_ 0^2 3/(3x + 4) text(d)x`
`int_0^4 0,5^(2x - 1) text(d)x`
`int_1^2 (x^4 + 5x^2)/(x^3) text(d)x`
`int_(0,25)^(text(e)) ln(4x) text(d)x`