Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenToepassen
De lengte `x` van bijvoorbeeld een grote groep mannen kent een bepaalde verdeling rond het gemiddelde. Die verdeling kan worden weergegeven door een kromme die een mooie klokvorm heeft. Dit heet een normale verdeling en voor de kromme geldt:
`f(x) = 1/(7*sqrt(2pi))*text(e)^((text(-)1/2((x − 182)/7)^2))`
De precieze klokvorm bij de lengtes van deze groep mannen wordt hiermee bepaald door de getallen `182` (de gemiddelde lengte) en `7` . Voor bijvoorbeeld een grote groep vrouwen zullen dit twee andere getallen zijn.
Het percentage mannen van deze groep waarvoor
`180 le x le 182`
kun je berekenen door integreren.
Dit percentage
`p`
is
`100 * int_180^182 f(x)text(d)x`
.
Bekijk de normale verdeling beschreven in
Breng zelf de bij de formule horende kromme in beeld.
Hoeveel procent van deze mannen heeft een lengte vanaf `180` cm tot en met `182` cm?
Laat zien dat `100` % van deze mannen een lengte tussen `150` cm en `220` cm heeft.
Kun je dergelijke integralen berekenen door primitiveren?
Het percentage mannen met een lengte van `180` cm kun je niet berekenen met `100 * int_180^180 f(x)text(d)x` .
Waarom niet? En hoe kun je dit wel berekenen?
Laat zien dat de helft van deze mannen kleiner is dan het gemiddelde.
Het getal `7` in de formule heet de standaardafwijking van de lengtes van deze grote groep mannen. Dit getal bepaalt de "breedte" van de klokvorm.
Laat zien dat vrijwel alle mannen lengtes hebben die vallen tussen `182-3*7` en `182+3*7` .