Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenVerwerken
Bereken de volgende integralen exact en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
`int_0^1 1/(2x + 1) text(d)x`
`int_0^1 x^(2 text(e)) - text(e)^(2x) text(d)x`
`int_(0,25)^1 ln(4x) text(d)x`
`int_1^4 (x + 4)/(2x) text(d)x`
`int_0^1 2 + 5 * 10^(0,5x) text(d)x`
`int_1^2 log(3x) text(d)x`
Bepaal de primitieve functie `F(x)` als bekend is dat:
`f(x) = text(-)0,25text(e)^(text(-)1/2x) + text(e)` en `F(0) = 1` .
`f(x) = 1 - log(x)` en `F(1) = 0` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = (x^2 - 4)/(2x)` . `V` is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` , de `x` -as en de lijn `x = 4` .
Bereken exact de oppervlakte van `V` .
Bereken de omtrek van `V` in twee decimalen nauwkeurig.
`V` wordt gewenteld om de `x` -as. Bereken de exacte inhoud van het omwentelingslichaam dat daardoor ontstaat.
Gegeven is de functie `f(x) = (2text(e)^x)/(text(e)^x + 1)` .
Laat zien dat `f'(x) = (2text(e)^x)/((text(e)^x + 1)^2)` .
Bepaal de oppervlakte van het gebied tussen de `x` -as en de functie `g(x) = (2text(e)^x)/((text(e)^x + 1)^2)` op het interval `[0, 2]` .
Voor `a > 0` is `G_a` het gebied ingesloten door de grafiek van `g` en de `x` -as op `[text(-)a, a]` .
Bereken de exacte waarde van `a` waarvoor de oppervlakte van `G_a` gelijk is aan `1` .
Gegeven zijn de functies `f_p` door `f_p(x) = p x text(e)^(text(-)x^2)` . `V_p` is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` , de `x` -as en de lijn `x = 2` .
Toon aan dat `F(x) = text(-)0,5 p text(e)^(text(-)x^2) + c` de primitieve is van `f` .
Bereken de oppervlakte van `V_1` .
Voor welke `p` is de oppervlakte van `V_p` gelijk aan `10` ?