Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenVoorbeeld 2
Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f(x) = ln(x)` , de lijn `y = 2` en de beide coördinaatassen. Bereken de exacte oppervlakte `A` van `V` .
De grafiek van
`f`
snijdt de
`x`
-as in
`(1, 0)`
.
De grafiek van
`f`
snijdt de lijn
`y = 2`
in
`(text(e)^2, 2)`
.
`A(V) = int_0^(text(e)^2) 2 text(d)x - int_1^(text(e)^2) ln(x) text(d)x = [2x]_0^(text(e)^2) - [x ln(x) - x]_1^(text(e)^2) = text(e)^2-1`
Bestudeer
Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt.
Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen.
Bereken de oppervlakte van vlakdeel `V` met behulp van primitiveren.
Hoe komt het dat je antwoord bij b hetzelfde is als de oppervlakte die je in het voorbeeld hebt gevonden?