Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenVoorbeeld 3
Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f(x) = ln(x)` , de lijn `y = 2` en de beide coördinaatassen.
Vlakdeel `V` wordt gewenteld om de `y` -as. Bereken de exacte inhoud `I` van het omwentelingslichaam `W` dat zo ontstaat.
Omdat voor de grafiek van `f` geldt `y = ln(x)` , wordt `x = text(e)^y` .
`I(W) = int_0^2 π (text(e)^y)^2 text(d)y = π int_0^2 text(e)^(2y) text(d)y = π [1/2 text(e)^(2y)]_0^2 = 1/2 π (text(e)^4 - 1)` .
Bestudeer
Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt.
Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen. Dit vlakdeel wordt gewenteld om de `x` -as.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam `W_x` dat daardoor ontstaat.
Vlakdeel `V` wordt gewenteld om de `y` -as.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam `W_y` dat daardoor ontstaat.