Exponentiële en logaritmische functies > IntegralenVoorbeeld 4
Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f(x)=ln(x)` , de lijn `y=2` en de beide coördinaatassen. Bereken de omtrek van `V` in twee decimalen nauwkeurig.
De gevraagde omtrek bestaat uit de lengtes van drie lijnstukken en de lengte van
de grafiek van
`f`
tussen
`x=1`
en
`x=text(e)^2`
samen.
Dus:
`P(V) = 1 + 2 + text(e)^2 + int_1^(text(e)^2) sqrt(1 + (f'(x))^2) text(d)x =` `3 + text(e)^2 + int_1^(text(e) ^2) sqrt(1 + 1/(x^2)) text(d)x ≈ 17,18` .
Bestudeer
Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt
Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen.
Bereken de omtrek van vlakdeel `V` met behulp van een integraal.
Hoe komt het dat je antwoord bij b hetzelfde is als de omtrek die je in het voorbeeld hebt gevonden?
Gegeven is de functie
`f`
door
`f(x) = x + 1/x`
.
`V`
is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van
`f`
en de lijn
`y = 2 1/2`
.
Bereken met behulp van primitiveren de oppervlakte van `V` .
Het vlakdeel `V` wordt gewenteld om de `x` -as. Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van het omwentelingslichaam dat daardoor ontstaat.
Bereken met behulp van de grafische rekenmachine de omtrek van `V` .