Exponentiële en logaritmische functies > TotaalbeeldTesten
Gegeven is de functie `f(x) = text(-)2 ln(x - 4) + 2` .
Bepaal de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van `f` en schrijf het domein van `f` op.
Bereken de snijpunten van de grafiek van `f` met de assen. Geef benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het snijpunt van de grafiek met de `x` -as.
Los algebraïsch in drie decimalen nauwkeurig op: `text(-)10 < f (x) < 10` .
Gegeven is de functie `y = text(e)^(text(-) 1/2 x^2)` .
Bepaal algebraïsch het bereik van deze functie.
Bereken de waarden van `x` waarin het hellingsgetal van deze functie een grootste of een kleinste waarde aanneemt.
Schets de grafieken van `y` en van `(text(d)y)/(text(d)x)` .
Gegeven zijn de functies `f(x) = 2^x + 2^(text(-)x)` en `g(x) = 2^x + 4` .
Los algebraïsch op: `f(x) < g(x)` .
Bereken met behulp van primitiveren de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door beide grafieken en de `y` -as.
Op de grafiek van `f` ligt punt `A` met `x` -waarde `p` . Op de grafiek van `g` ligt punt `B` met `x` -waarde `p` .
Voor welke waarden van `p` is de lengte van lijnstuk `AB` gelijk aan `8` ?
Los op: `f(x) + g(x) = text(-)2` .
Belangrijk nieuws verspreidt zich razendsnel. Het aantal leerlingen `N` dat op een zeker tijdstip `t` van een belangrijk feit op de hoogte is, wordt gegeven door de formule
`N(t) = 1200(1 - text(e)^(text(-)0,31t))`
Hierin is `t` in uren en is `t = 0` om 09:00 uur.
Op grond van deze formule kun je concluderen dat het aantal leerlingen dat van een belangrijk feit op de hoogte is uiteindelijk ongeveer constant wordt? Leg uit waarom.
Geef een vergelijking van de asymptoot van de grafiek van `N(t)` .
Bereken algebraïsch op welk tijdstip er `550` leerlingen van het feit gehoord hebben. Rond in het antwoord af op minuten.
Voor de snelheid `v` waarmee het nieuws zich verspreidt geldt: `v(t) = (text(d)N)/(text(d)t)` . Hoe ziet de formule voor de snelheid van de nieuwsverspreiding er uit? Kun je op grond van deze formule dezelfde conclusies als bij a trekken?
Toon algebraïsch aan dat de grafiek van `N` stijgend is.
Met welke snelheid verspreidt het nieuws zich om kwart voor 11? Geef het antwoord in gehelen per minuut.
Op welk tijdstip is de snelheid van de nieuwsverspreiding de helft van die om 09:00 uur? Geef dit tijdstip in minuten nauwkeurig.
Gegeven zijn de functies `f(x) = log(4 - x^2)` en `g(x) = log(3x)` .
Bepaal van beide functies het domein en het bereik.
Los algebraïsch op: `f(x) ≥ g(x)` .
De grafieken snijden elkaar in punt `S` . `l` is de raaklijn aan de grafiek van `f` in `S` , `m` is de raaklijn aan de grafiek van `g` in `S` . Bereken de hoek waaronder beide raaklijnen elkaar snijden als op beide assen dezelfde schaalverdeling wordt gebruikt.
Gegeven is de functie `f` door `f(x) = (4 ln(x))/(1 + ln^2(x))` .
Bepaal het domein van `f` .
Bereken algebraïsch de karakteristieken van de grafiek van `f` .
Los algebraïsch op: `f(x) ≤ 1` .
De raaklijn aan de grafiek van `f` in het punt waarvoor geldt `x = text(e)^2` , snijdt de `x` -as in punt `A` en de `y` -as in punt `B` .
Bereken de lengte van lijnstuk `AB` .
Gegeven is voor elke waarde van `p != 0` de functie `f_p(x) = (x^2 - px)text(e)^(text(-)px)` .
Voor welke waarden van `k` heeft de vergelijking `f_1(x) * f_(text(-)1)(x) = k` geen oplossingen?
De grafiek van `f_p` heeft een buigpunt dat op de `x` -as ligt. Bereken `p` .
Onderzoek voor welke waarden van `p` de functie `f_p` een maximum heeft. Druk voor die waarden van `p` dat maximum uit in `p` .