Dan kun je het venster (bijvoorbeeld `[0, 8] xx [8, 16]` ) goed instellen. Denk om radialen!

De functie is te schrijven als `f(x) = 12 + 4 sin(1/2 pi (x - 1/2))` . Je hebt dus een horizontale verschuiving van een `1/2` naar rechts.

De functie is maximaal als `1/2 pi (x - 1/2) = 1/2 pi + k*2pi` . Dan vind je `x = 1,5 vv x = 5,5 vv x = 9,5` .

De functie is minimaal als `1/2 pi (x - 1/2) = 1 1/2 pi + k*2pi` . Dan vind je `x = 3,5 vv x = 7,5 vv x = 11,5` .

De toppen zijn `(1,5; 16)` , `(5,5; 16)` , `(9,5; 16)` , `(3,5; 8)` , `(7,5; 8)` en `(11,5; 8)` .

Bepaal eerst waar de functie gelijk is aan `15` . Met de intersect functie vind je de eerste twee punten: `x ~~ 1,04 vv x ~~ 1,96` . Deze punten liggen symmetrisch ten opzichte van het maximum. Dus ten opzichte van `x = 1,5` . Dus de volgende punten waar de functiewaarde gelijk is aan `15` liggen `4` verder. Dus de oplossing is `1,96 + 4k ≤ x ≤ 5,04 + 4k` , met `k` een geheel getal.

Wel een sinusoïde.

Wel een sinusoïde.

Geen sinusoïde.

Wel een sinusoïde.

Geen sinusoïde.

Venster bijvoorbeeld `[0, 2pi] xx [text(-)4, 4]` . Denk om radialen!

Je kunt de tangens schrijven als `tan(x) = (sin(x))/(cos(x))` . De asymptoten liggen bij de nulpunten van de noemer, dus als `cos(x) = 0` . Dat is als `x = 1/2 pi + k * pi` . En dit zijn dan ook de asymptoten.

Als `sin(x) = cos(x)` . Dit is voor `x = 1/4 pi + k * pi` .

Periode `= 20` , amplitude `= 10` , evenwichtslijn `y = 15` en horizontale verschuiving: `5` naar rechts.

Venster bijvoorbeeld `[0, 50] xx [5, 25]` .

`10 sin(0,1pi(x - 5)) + 15 = 12` geeft `sin(0,1pi(x - 5)) = text(-)0,3` .

`0,1pi(x - 5) = arcsin(text(-)0,3) + k*2pi vv 0,1pi(x - 5) = pi - arcsin(text(-)0,3) + k*2pi` .

`0,1pi(x - 5) ~~ text(-)0,305 + k*2pi vv 0,1pi(x - 5) ~~ 3,446 + k*2pi` .

En dus: `x ~~ 4,03 + k*20 vv x ~~ 15,97 + k*20` .

Oplossing: `x ~~ 4,03 vv x ~~ 15,97 vv x ~~ 24,03 vv x ~~ 35,97 vv x ~~ 44,03` .

Vergelijk je antwoorden met het voorbeeld.

De periode lijkt `π` te zijn.

Lees de amplitude, de periode, de evenwichtslijn en de horizontale verschuiving uit de grafiek af.

Bijvoorbeeld: `y = sin(2(x - 3/4 pi))` .

De gegeven formule heeft niet de vorm van een sinusoïde en op de grafiek alleen mag je niet afgaan.

Venster bijvoorbeeld `[0, 2pi] xx [text(-)1, 1]` .

Ja, bijvoorbeeld `y = sin(2x)` .

Dit moet nog met de GR.

`x ~~ 0,26 vv x ~~ 1,31 vv x ~~ 3,40 vv x ~~ 4,45` .

`sin(2x) = 0,5` geeft `2x = 1/6 pi + k*2pi vv 2x = 5/6 pi + k*2pi` en `x = 1/12 pi + k*pi vv x = 5/12 pi + k*pi` .
Dus: `x = 1/12 pi vv x = 5/12 pi vv x = 1 1/12 pi vv x = 1 5/12 pi` .

Er is geen evenwichtsstand.

Nee.

De snijpunten met de `x` -as zijn `(0 + k * 1/2 pi, 0)` en die verschijnen dus periodiek.

Venster `[0, 1000] xx [text(-)1, 1]` .

`sqrt(x) = 1/2 pi + k * 2pi` , dus `x = (1/2 pi + k * 2pi)^2` .

Twee opeenvolgende `x` -waarden liggen niet op gelijke afstanden van elkaar.

Venster bijvoorbeeld `[0, 10] xx [text(-)2, 2]` . De grafiek lijkt inderdaad een sinusoïde, maar alleen als de functie te schrijven is in de juiste vorm mag je concluderen dat het een sinusoïde is.

Met de rekenmachine kun je de waarden die je wilt weten bepalen. Het maximum is ongeveer `1,41` en dit ligt bij `x ~~ 0,79` . De volgende top ligt `2pi` verder. Het minimum is ongeveer `text(-)1,41` , dus de evenwichtsstand is de horizontale as en de amplitude is `1,41` . De verschuiving naar links is `0,77` .

De formule wordt dan: `f(x) ~~ 1,41 sin(x + 0,79)` .

Nulpunten: `f(x) = 0` geeft `x ~~ text(-)0,79 + k * pi` , dus `(text(-)0,79 + k * pi; 0)` .
Toppen: `f(x) = +-1,41` geeft de toppen `(0,79 + k * 2pi; 1,41)` en `(3,93 + k * 2pi; text(-)1,41)` .

`f(x) = 1` geeft `x ~~ 0,00 + k * 2pi vv x ~~ 1,57 + k * 2pi` .
De ongelijkheid heeft als oplossing `0,00 + k * 2pi < x ≤ 1,57 + k * 2pi` .

De periode is `2pi` , gebruik je grafische rekenmachine.

Nee, dit is geen sinusoïde.

Nulpunten `(1,05; 0)` , `(3,14; 0)` en `(5,24; 0)` .
Toppen: `(0, 2)` , `(1,82; text(-)1,25)` , `(3,14; 0)` , `(4,46; text(-)1,25)` en `(2pi, 2)` .

Periode is `pi` , amplitude is `0,5` , de evenwichtsstand is `y = 0,5` en de horizontale verschuiving is `0,5pi` .

Met de vorige gegevens vind je: `f(x) = 0,5 cos(2(x - 0,5pi)) + 0,5` .

`sin^2(x) = 1` geeft `sin(x) = +-1` en dus `x = 0,5pi + k * pi` .

Ga na, dat je hetzelfde vindt.

Je kunt de grafiek tekenen met je rekenmachine met venster `[0, 2pi] xx [text(-)2, 2]` .
De grafiek lijkt een sinusoïde met periode `2pi` , amplitude ongeveer `1,93` , horizontale verschuiving ongeveer `0,26` en evenwichtsstand `y = 0` .

De amplitude bepaal je met de GR: `A = 1,9318...`

Het nulpunt dat het dichtst bij `O` zit bepaal je met de GR: `x = 0,2617..`

De formule wordt dan: `f(x) ~~ 1,93 sin(x - 0,26)` .

`1,93 sin(x - 0,26) = 0,5` geeft `x ~~ 0,522 vv x ~~ 3,140 vv x ~~ 6,805 vv x ~~ 9,423` .
De oplossing van de ongelijkheid wordt `0 ≤ x ≤ 0,52 vv 3,15 ≤ x ≤ 6,80 vv 9,43 ≤ x ≤ 4pi` .

In de buurt van `0` is het moeilijk de "golfjes" in beeld te krijgen.

Omdat je de sinus van `1/x` neemt, kun je bij `x = 0` geen reële waarde meer krijgen.

Hoe meer je inzoomt op het punt `(0, 0)` de grafiek blijft heftig heen en weer schieten. Er is geen asymptoot, de `y` -waarde lijkt toch `0` te benaderen.

`lim_(x rarr oo) x sin(1/x) ~~ 1` omdat dan `1/x rarr 0` en dus `sin(1/x) rarr 1/x` zodat `x sin(1/x) rarr x * 1/x ~~ 1` .

`u(t) = 1*sin(495*2pi*t)` .

`u_1 (t) = 0,5*sin(990*2pi*t)` .

`u(t) = sin(495*2pi t) + 0,5 sin(990*2pi t)` .

Neem als venster `[0; 0,007]xx[text(-)2, 2]` .

Nee, dit is geen sinusoïde, hoewel de functie wel periodiek is.

`f(x) ~~ 1,41 sin(x - 3,93)`

`(3,93 + k*pi; 0)`

Maxima van `1,41` als `x ~~ 5,50 + k*2pi` en minima van `text(-)1,41` als `x ~~ 2,36 + k*2pi` .

`4,72 + k*2pi ≤ x ≤ 6,28 + k*2pi`