Goniometrische functies > Goniometrische functies
123456Goniometrische functies

Toepassen

In de Westerse muziek worden zeven stamtonen onderscheiden, die samen een toonladder vormen. Deze zeven stamtonen worden aangeduid met A, B, C, D, E, F en G. De centrale A heeft een frequentie van `440` Hz ( `440` trillingen per seconde). Dit betekent dat in de lucht een trilling plaats vindt met die frequentie (is aantal trillingen per seconde). Voor de A geldt dan bijvoorbeeld
`u (t)=a sin(440 *2 π*t)` .
De luidheid van deze grondtoon wordt bepaald door de amplitude `a` . Neem voor het gemak `a = 1` . De eerste boventoon van de A klinkt soms minder luid, en dan geldt (bijvoorbeeld) `u_1 (t) = 0,8 sin(880 * 2π * t)` . Voor de tweede boventoon kan: `u_2 (t) = 1,2 sin(1320 * 2π * t)` . Tel je deze drie sinusfuncties op, dan krijg je een A met een bepaalde klankkleur.

Opgave 16De toon B
De toon B

Voor de B geldt een frequentie van `495` Hz (reine stemming).

a

Welke sinusoïde beschrijft de B als je ervan uitgaat dat de standaardamplitude `1` is?

Op een bepaald instrument trilt alleen de eerste boventoon voor `50` % hoorbaar mee.

b

Welke formule geldt voor deze eerste boventoon?

c

De B en zijn eerste boventoon trillen tegelijk. Schrijf de bijbehorende formule op en breng de grafiek ervan in beeld (ongeveer drie periodes).

d

Is deze gecombineerde trilling een sinusoïde?

Opgave 17Sinusoïden stapelen
Sinusoïden stapelen

Deze grafiek is ontstaan door de grafieken van `y = 2sin(x)` , `y = a sin(2x)` en `y = b sin(4x)` op te tellen.

Zoek uit welke waarden `a` en `b` hebben.

verder | terug