Goniometrische functies > Goniometrische functiesVerwerken
Als je de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = cos(x)` optelt, krijg je de grafiek van de functie `f(x) = sin(x) + cos(x)` .
Breng de grafiek in beeld op je grafische rekenmachine. Lijkt de grafiek op een sinusoïde? Waarom mag je op grond hiervan nog niet aannemen dat het er ook werkelijk één is?
De grafiek van `f` is een sinusoïde.
Geef de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving ten opzichte van `y_1 = sin(x)` . Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
Stel een formule op voor deze sinusoïde.
Bereken met behulp van je formule bij c de toppen en de nulpunten van de grafiek van `f` .
Los op `[0, 2pi]` op: `f(x) > 1` .
Bekijk de grafiek van de functie `g(x) = cos(x) - cos(2x)` .
Deze grafiek is periodiek. Hoe groot is de periode?
Is de grafiek van `g` een sinusoïde?
Bepaal met je grafische rekenmachine de nulpunten en de toppen van de functie `g` . Neem als domein `[0, 2pi]` .
De grafiek van de functie `y_2 = sin^2(x)` is een zuivere sinusoïde.
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving ten opzichte van de grafiek van `y = cos(x)` .
Geef een passende formule voor deze sinusoïde.
Los op: `y_2 = 1` door gebruik te maken van het oorspronkelijke functievoorschrift.
Doe hetzelfde nog eens door gebruik te maken van de gevonden formule voor de sinusoïde.
Door de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = sin(x - 1/6 pi)` op te tellen ontstaat de grafiek van een functie `f` . Neem voor het domein van `f` het interval `[0, 4pi]` .
Breng de grafiek van `f` in beeld op je grafische rekenmachine.
Neem aan dat de grafiek van `f` een zuivere sinusoïde is. Stel een formule op. Gebruik benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
Los nu algebraïsch op: `f(x) < 0,5` .
Gegeven is de functie `f(x) = x sin(1/x)` met `[text(-)0,5pi; 0,5pi]` .
Breng de grafiek van `f` in beeld op je grafische rekenmachine.
De grafiek ziet er in de buurt van de oorsprong nogal merkwaardig uit. Waardoor wordt dit veroorzaakt?
Welke waarde zou je `f` geven voor `x = 0` ?
Hoe ziet de grafiek er uit als je heel ver van de oorsprong verwijderd bent? Probeer dat je verklaren.