Goniometrische functies > Goniometrische functies
123456Goniometrische functies

Uitleg

Je kent de functies `f(x) = sin(x)` en `g(x) = cos(x)` met `x` in radialen al. Omdat in deze functies de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus voorkomen zijn het voorbeelden van goniometrische functies. De belangrijkste eigenschap is wel hun periodiciteit. Maar wat als je `sin(x)` en/of `cos(x)` gaat gebruiken om ingewikkelder functievoorschriften te maken? Bekijk eerst maar eens een paar grafieken:

  • `y_3 = 1 + 2 sin(0,5x - 1)`

  • `y_4 = sin(x) + cos(x)`

  • `y_5 = sin(x^2)`

  • `y_6 = sin^2(x) = (sin(x))^2`

  • `y_7 = sin(2x) - sin(x)`

  • `y_8 =x+sin(x)`

Je weet dat `y_3` een zuivere sinusoïde is, dus daarbij is sprake van een periode ( `4 π` ), een amplitude ( `2` ), een evenwichtsstand ( `y = 1` ) en een horizontale verschuiving ( `2` in de positieve `x` -richting). Ga dit na, eigenlijk moet je dit vooraf meteen kunnen zien.
Verder lijken ook `y_4` en `y_6` zuivere sinusoïden. Dat is ook inderdaad het geval, al kun je nu nog niet aantonen dat dit zo is. Je kunt wel periode, amplitude, evenwichtsstand en horizontale verschuiving uit de grafiek aflezen.
Van de overige functies is alleen `y_7` periodiek, de andere twee niet.

Opgave 1

Gegeven is de goniometrische functie `f(x) = 12 + 4 sin(1/2 pi x - 1/4 pi)` .

a

Breng de grafiek in beeld op de grafische rekenmachine. Waarom is het hierbij handig om vooraf in te zien dat het hier een sinusoïde betreft en de periode, de amplitude en de evenwichtsstand te bepalen?

b

Welke horizontale verschuiving moet je op de grafiek van `y = sin(x)` toepassen om die van `f` te krijgen?

c

Bereken de toppen van de grafiek van `f` op het interval `[0, 12]` .

d

Los op: `f(x) ≤ 15` .

Opgave 2

Bekijk Uitleg 1. Ga van elk van de volgende functies na of de grafiek op een sinusoïde lijkt of niet.

a

`y_3 = 1 + 2 sin(0,5x – 1)`

b

`y_4 = sin(x) + cos(x)`

c

`y_5 = sin(x^2)`

d

`y_6 = sin^2(x) = (sin(x))^2`

e

`y_9 = sin(9x) – sin(11x)`

Opgave 3

Waarom weet je bij `y_4` en `y_6` in de vorige opgave eigenlijk (nog) niet zeker of hun grafieken echt dezelfde vorm hebben als die van `y = sin(x)` ?

verder | terug