Goniometrische functies > Goniometrische functies
123456Goniometrische functies

Verkennen

Opgave V1

In de Westerse muziek worden zeven stamtonen onderscheiden, die samen een toonladder vormen. Deze zeven stamtonen worden aangeduid met A, B, C, D, E, F en G. De centrale A heeft een frequentie van `440` Hz ( `440` trillingen per seconde). Dit betekent dat in de lucht een trilling plaatsvindt met die frequentie (is aantal trillingen per seconde). Voor de A geldt dan bijvoorbeeld
`u(t) = a sin(440 * 2π * t)` .
De luidheid van deze grondtoon wordt bepaald door de amplitude `a` . Neem voor het gemak `a=1` . De eerste boventoon van de A klinkt soms minder luid, en dan geldt (bijvoorbeeld) `u_1 (t) = 0,8 sin(880 * 2π * t)` . Voor de tweede boventoon kan: `u_2 (t) = 1,2 sin(1320 * 2π * t)` . Tel je deze drie sinusfuncties op, dan krijg je een A met een bepaalde klankkleur.

a

Breng eerst de grafiek van de grondtoon A maar eens in beeld met je grafische rekenmachine. Zorg dat je precies drie periodes in beeld krijgt.

b

Zet de twee boventonen er bij en tel deze functies op.

c

Is de resulterende snaartrilling een zuivere sinusoïde?

verder | terug