Goniometrische functies > Goniometrische functies
123456Goniometrische functies

Theorie

Onder goniometrische functies versta je functies waarin `sin` , `cos` (en `tan` ) voorkomen.
De basisfuncties `f(x)=sin(x)` en `g(x)=cos(x)` met `x` in radialen ken je al. De tangensfunctie is nieuw.
In deze eenheidscirkel zijn sinus, cosinus en tangens gedefinieerd als:

`sin(α) = y_P`
`cos(α) = x_P`
`tan(α) = (y_P)/(x_P)`

En dus geldt voor de tangensfunctie: `tan(α)= (sin(x)) / (cos(x))` .

Deze functie is ook periodiek, maar nu met een periode van `π` . Verder heeft deze functie verticale asymptoten: voor waarden van `x` waarbij `cos(x) = 0` bestaan de functiewaarden niet, je deelt dan door `0` . Dit is het geval als `x = 1/2 π + k*π` .

De bekende sinusoïden zijn goniometrische functies die zuiver periodiek zijn en een amplitude en een evenwichtsstand hebben. Maar dat geldt niet voor alle goniometrische functies. Hier zie je de drie basisfuncties. Door transformaties toe te passen krijg je:

`f(x) = a sin(b(x - c)) + d`

  • periode: `(2π)/b`

  • amplitude: `a`

  • evenwichtsstand: `y = d`

  • horizontale verschuiving: `c`


`f(x) = a cos(b(x - c)) + d`

  • periode: `(2π)/b`

  • amplitude: `a`

  • evenwichtsstand: `y = d`

  • horizontale verschuiving: `c`


`f(x) = a tan(b(x - c)) + d`

  • periode: `π/b`

  • amplitude: geen

  • evenwichtsstand: `y = d`

  • horizontale verschuiving: `c`

verder | terug