In de Westerse muziek worden zeven stamtonen onderscheiden, die samen een toonladder
vormen. Deze zeven stamtonen worden aangeduid met A, B, C, D, E, F en G. De centrale
A heeft een frequentie van
`440`
Hz (
`440`
trillingen per seconde). Dit betekent dat in de lucht een trilling plaats vindt met
die frequentie (is aantal trillingen per seconde). Voor de A geldt dan bijvoorbeeld
`u (t)=a sin(440 *2 π*t)`
.
De luidheid van deze grondtoon wordt bepaald door de amplitude
`a`
. Neem voor het gemak
`a = 1`
. De eerste boventoon van de A klinkt soms minder luid, en dan geldt (bijvoorbeeld)
`u_1 (t) = 0,8 sin(880 * 2π * t)`
. Voor de tweede boventoon kan:
`u_2 (t) = 1,2 sin(1320 * 2π * t)`
. Tel je deze drie sinusfuncties op, dan krijg je een A met een bepaalde klankkleur.
Voor de B geldt een frequentie van `495` Hz (reine stemming).
Welke sinusoïde beschrijft de B als je ervan uitgaat dat de standaardamplitude `1` is?
Op een bepaald instrument trilt alleen de eerste boventoon voor `50` % hoorbaar mee.
Welke formule geldt voor deze eerste boventoon?
De B en zijn eerste boventoon trillen tegelijk. Schrijf de bijbehorende formule op en breng de grafiek ervan in beeld (ongeveer drie periodes).
Is deze gecombineerde trilling een sinusoïde?
Deze grafiek is ontstaan door de grafieken van `y = 2sin(x)` , `y = a sin(2x)` en `y = b sin(4x)` op te tellen.
Zoek uit welke waarden `a` en `b` hebben.