Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Bekijk de figuur. De -waarden van en blijven gelijk ook als verandert.

b

c

Ja, bijvoorbeeld en . En nog veel meer...

d

Opgave 1
a

Maak zelf geschikte figuren, eenheidscirkels met zowel als . Bij de formule voor maak je gebruik van .

b

Teken een eenheidscirkel met de hoeken en .

c

Teken een eenheidscirkel met de hoeken , en .

Opgave 2
a

Je krijgt de grafiek , dus je maakt zo aannemelijk dat .

De afleiding is een ander verhaal, daarbij pas je in de stelling van Pythagoras toe. Immers .

b

Probeer beide situaties uit, het blijkt geen verschil te maken.

Opgave 3
a

.

b

.

c

.

d

Gebruik en deel dan teller en noemer door . Je krijgt .

Opgave 4


, want en .

Opgave 5
a

Elke sinusoïde heeft de vorm of . De grafiek is dan een sinusgrafiek waarop één of meer van de bekende vier transformaties is toegepast.

b

geeft en dus .

c

Je kunt dan gemakkelijk zo'n vergelijking als bij b oplossen. Ook kun je gemakkelijker toppen en nulpunten vinden.

Opgave 6

Gebruik weer de formules van Simpson.
.
Omdat een constante is, is dit een sinusoïde met amplitude .

Opgave 7
a

Neem en vul in en je krijgt . Neem en vul in en je krijgt .

b

Doen.

c

Opgave 8
a

Uit symmetrie in de eenheidscirkel volgt . Dat wordt gebruikt bij de tweede methode in de tweede stap.

b

Bij de eerste methode wordt de formule voor gebruikt.

Opgave 9

geeft en dus . En dat geeft op als oplossing: . De ongelijkheid heeft als oplossing: .

Opgave 10
a

Doen.

b

heeft op als oplossing .

c

Opgave 11
a

.

b

Toppen als , dus als .
De toppen zijn en .
Nulpunten als . De nulpunten zijn dus .

c

geeft . Op vind je . De ongelijkheid heeft dan als oplossing .

Opgave 12
a

, , en .

b

Gebruik en je vindt de gewenste uitdrukking.

c

geeft en dus . Je vindt: , , en .

d

los je op met de abc-formule. Je vindt . De oplossing van de ongelijkheid wordt: .

Opgave 13
a

geeft en dus zodat . Dit geeft . Op het gegeven interval zijn de nulpunten: , , , en .

b

De toppen zijn ongeveer en .

c

.

d

geeft en dus zodat . Dit geeft de volgende oplossing: .
Oplossing ongelijkheid: .

Opgave 14
a

geeft .

b

geeft .

c

geeft ofwel en dus . Dus .

d

geeft ofwel . Dus .

e

geeft en dus . Hieruit volgt .

f

geeft zodat .

Opgave 15
a

Breng op je rekenmachine in beeld, venster bijvoorbeeld .

b

Gebruik de formules van Simpson en je vindt .

c

geeft .
Oplossing ongelijkheid: .

Opgave 16
a

.

b

Nulpunten: , , en .
Toppen: , , en .

c

Opgave 17
a

geeft en dus .

b

geeft en dus zodat .

c

geeft en dus .
Dit geeft .

d

geeft . Dus zodat .

verder | terug