Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Verwerken

Opgave 11

Als je de sinusoïden `y_1 = cos(x)` en `y_2 = cos(x + 1/4 pi)` van elkaar aftrekt, krijg je de grafiek van de functie `f(x) = cos(x) - cos(x + 1/4 pi)` .

a

Toon aan dat `f` een sinusoïde is.

b

Bereken met behulp van je formule bij a de toppen en de nulpunten van de grafiek van `f` .

c

Los algebraïsch op `[0, 2pi]` op: `f(x) > 1/2` . (Benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.)

Opgave 12

Met domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin^2(x) - 1/2 cos(x) - 1` .

a

Bepaal de nulpunten van deze functie met de grafische rekenmachine.

b

Laat zien dat je het voorschrift van deze functie kunt herschrijven tot `f(x) = text(-)cos^2(x) - 1/2 cos(x)` .

c

Bereken nu de nulpunten exact.

d

Los algebraïsch op: `f(x) > text(-)1/2` .

Opgave 13

Met domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = 1/8 tan(x) - sin(x)` .

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van deze functie.

b

Breng de grafiek in beeld en bepaal de toppen.

c

Welke asymptoten heeft de grafiek?

d

Los algebraïsch op: `f(x) ≥ 1/2 sin(x)` .

Opgave 14

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

a

`sin(x + 2/3 pi) + sin(x) = 1/2`

b

`cos(x + 1/3 pi) = cos(x)`

c

`cos^2(x) + sin(x) = 1`

d

`2 sin^2(x) - cos(2x) = 0`

e

`2 cos^2(x) - 2 sin(x) = 0`

f

`tan(x) = sin(x)`

Opgave 15

Gegeven zijn de functies `f(x) = sin(x - 1/4 pi)` , `g(x) = sin(x + 1/4 pi)` en `S(x) = f(x) + g(x)` .

a

Onderzoek met je grafische rekenmachine of de functie `S` een sinusoïde zou kunnen zijn.

b

Toon algebraïsch aan dat `S` een sinusoïde is.

c

Los algebraïsch op: `S(x) ≥ 1` .

verder | terug