Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Voorbeeld 1

Toon aan dat de functie `f` met `f(x)=sin(x)+cos(x)` een sinusoïde is.

> antwoord

Je moet het functievoorschrift herleiden tot `f(x)=asin(b(x-c))+d` (of zoiets met cos). Daarvoor moeten `sin(x)` en `cos(x)` worden opgeteld. Bij de formules waarin uitdrukkingen met sin en/of cos worden opgeteld, vind je alleen gevallen voor twee sinussen of twee cosinussen. Daarom begin je met `cos(x)=sin(1/2π-x)` .

Je vindt: `f(x)=sin(x)+sin(1/2π-x)` .
En dit wordt met één van de formules van Simpson:
`f(x)=2 sin(1/2(x+(1/2π-x)))cos(1/2(x-(1/2π-x)))=2 sin(1/4π)cos(x-1/4π)` .
En dus `f(x)=sqrt(2 )cos(x-1/4π)` .

Dit is een formule van een sinusoïde.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2. Er wordt aangetoond dat `f(x) = sin(x) + cos(x) = sqrt(2) cos(x - 1/4 pi)` . En dus is `f` een zuivere sinusoïde.

a

Waarom is dat zo?

b

Los nu algebraïsch vergelijking `f(x) = 1` op.

c

Waarom is het (zie b) nuttig om een functievoorschrift in de vorm van een sinusoïde te schrijven?

Opgave 6

Als je de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = sin(x - 1/6 pi)` optelt, krijg je de functie `f(x) = sin(x) + sin(x - 1/6 pi)` . Laat zien dat je het functievoorschrift van `f` zo kunt herleiden dat je er een zuivere sinusoïde in herkent.

verder | terug