Goniometrische functies > Goniometrische formulesVoorbeeld 1
Toon aan dat de functie `f` met `f(x)=sin(x)+cos(x)` een sinusoïde is.
Je moet het functievoorschrift herleiden tot `f(x) = a sin(b(x - c)) + d` (of zoiets met cos). Daarvoor moeten `sin(x)` en `cos(x)` worden opgeteld. Bij de formules waarin uitdrukkingen met sin en/of cos worden opgeteld, vind je alleen gevallen voor twee sinussen of twee cosinussen. Daarom begin je met `cos(x) = sin(1/2 π - x)` .
Je vindt:
`f(x) = sin(x) + sin(1/2 π - x)`
.
En dit wordt met één van de formules van Simpson:
`f(x) = 2 sin(1/2(x + (1/2 π - x))) cos(1/2(x - (1/2 π - x))) = `
`2 sin(1/4 π) cos(x - 1/4 π)`
.
En dus
`f(x) = sqrt(2)cos(x - 1/4 π)`
.
Dit is een formule van een sinusoïde.
Bekijk
Waarom is dat zo?
Los nu algebraïsch vergelijking `f(x) = 1` op.
Waarom is het nuttig om een functievoorschrift in de vorm van een sinusoïde te schrijven?
Als je de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = sin(x - 1/6 pi)` optelt, krijg je de functie `f(x) = sin(x) + sin(x - 1/6 pi)` . Laat zien dat je het functievoorschrift van `f` zo kunt herleiden dat je er een zuivere sinusoïde in herkent.