Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Voorbeeld 2

Leid de verdubbelingsformules af uit de somformules.
Stel ook een vergelijkbare formule op voor `tan(2 x)` .

> antwoord

Neem `sin(α+β)=sin(α)*cos(β)+cos(α)*sin(β)` .
Kies `α=x` en `β=x` .
Je vindt: `sin(2 x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2 sin(x)cos(x)` .

Neem `cos(α+β)=cos(α)*cos(β)-sin(α)*sin(β)` .
Kies `α=x` en `β=x` .
Je vindt: `cos(2 x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)= cos^2(x)- sin^2(x)` .
M.b.v. `sin^2(α)+ cos^2(α)=1` kun je de twee andere formules voor `cos(2 x)` uit de voorgaande afleiden.

`tan(2 x)= (sin(2 x)) / (cos(2 x)) = (2 sin(x)cos(x)) / (cos^2(x)- sin^2(x))` .
Deel je nu teller en noemer van deze breuk door `cos^2(x)` , dan krijg je:
`tan(2 x)= (2 tan(x)) / (1 - tan^2(x))` .

Opgave 7

In Voorbeeld 2 worden de verdubbelingsformules afgeleid.

a

Leid alle drie de formules voor `cos(2x)` af die ook in de Theorie worden genoemd.

b

Leid zelf de formule voor `tan(2x)` af.

c

Welke formule kun je afleiden voor `sin(4x)` ?

verder | terug