Voor de nulpunten moet je oplossen `f(x) = cos(2x) - 2 cos(x) = 0` .
Hierbij maak je gebruik van `cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1` .
De vergelijking wordt dan: `2 cos^2(x) - 1 - 2 cos(x) = 0` .
Schrijf je dit als `2 cos^2(x) - 2 cos(x) - 1 = 0` , dan krijg je een kwadratische vergelijking in `cos(x)` . Die kun je oplossen met de abc-formule:
`cos(x)= (2 ± sqrt(2^2 - 4*2*text(-)1))/(2*2) = (2 ± sqrt(12))/4 = 1/2 ± 1/2 sqrt(3)` .
Nu zijn benaderingen nodig, bijvoorbeeld in twee decimalen nauwkeurig:
`cos(x) ≈ 1,366 ∨ cos(x) ≈ text(-)0,366` .
Alleen `cos(x) ≈ text(-)0,366` heeft oplossingen, namelijk
`x ≈ arccos(text(-)0,366) + k*2 π ∨ x ≈ text(-)arccos(text(-)0,366) + k*2π` .
Er zijn dus twee series nulpunten: `(1,95 + k*2π, 0)` en `(text(-)1,95 + k*2π, 0)` .

De vergelijking `f(x) = cos(2x) - 2 cos(x) = text(-)1` geeft op dezelfde manier:
`2 cos^2(x) - 1 - 2 cos(x) = text(-)1` en dus `2 cos^2(x) - 2 cos(x) = 0` .
Ontbinden is nu mogelijk en daarmee kun je gemakkelijk alle antwoorden opschrijven...