Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Uitleg

Om eigenschappen van sinus, cosinus en tangens af te leiden moet je kijken naar hun definities in de eenheidscirkel:



In deze figuur zie je de hoeken en .

Omdat en congruent zijn vanwege de symmetrie van de figuur geldt:

Kijk je alleen naar dan zie je op grond van de stelling van Pythagoras:
.
Op deze wijze kun je allerlei symmetrieformules voor sin, cos en tan afleiden.
Bijvoorbeeld: , en .
Of: en .
Of: en .

Opgave 1

Bekijk de symmetrieformules die in de Uitleg 1 worden afgeleid.

a

Laat zelf zien, dat: en en .

b

Laat zien, dat: en .

c

Laat ook zien dat: en .

Opgave 2

Breng de grafiek van op je grafische rekenmachine in beeld.

a

Welke formule heb je nu zichtbaar gemaakt? En hoe wordt die formule in de Uitleg 1 afgeleid?

b

Maakt het daarbij verschil of je in graden of radialen werkt?

verder | terug