Goniometrische functies > Goniometrische formules
123456Goniometrische formules

Uitleg

Met behulp van de figuur hiernaast kun je de zogenaamde somformules afleiden. Je ziet hoe hier de hoeken en "op elkaar gestapeld" zijn. Het is de bedoeling om uit te drukken in , , en met behulp van rechthoek en de rechthoekige . Dit gaat alleen zolang tussen en blijft. Alle andere situaties moet je met behulp van de symmetrieformules en de eenheidscirkel tot deze herleiden!

Ga na, dat .
Ga ook na, dat , , en .
Dan is:
.

Hiermee heb je afgeleid: .
Met behulp van de symmetrieformules kun je hier dan weer varianten op maken.
En daarbij maak je de verdubbelingsformules en de formules van Simpson...

Opgave 3

In de Uitleg 2 wordt de formule afgeleid. Hieruit kun je formules afleiden voor , en . Je ziet al die formules in de Theorie .

a

Leid eerst de formule voor af. Gebruik de symmetrieformules.

b

Leid nu de formule voor af. Gebruik daarbij formules die omzetten in en omgekeerd.

c

Uit de formule bij b kun je een formule voor afleiden. Laat zien hoe.

d

Leid een formule af voor . Zorg er voor dat er alleen de in voorkomt.

Opgave 4

In de Uitleg 2 worden ook de formules van Simpson genoemd. Eén van die formules is . Deze formule kun je afleiden uit de formules voor en .

Probeer dat zelf te doen, neem en .

verder | terug