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123456Goniometrische formules

Theorie

Dit is een overzicht van de belangrijkste goniometrische formules. Met behulp van de eenheidscirkel zijn de symmetrieformules, de verbanden tussen sin en cos en de eerste somformule af te leiden, zie de Uitleg. Uit deze formules kun je de rest herleiden...

Symmetrieformules Verbanden tussen sin en cos
`sin(text(-) α)=text(-) sin(α)`
`cos(text(-) α)=cos(α)`
`tan(text(-) α)=text(-) tan(α)`
`sin(π-α)=sin(α)`
`cos(π-α)=text(-) cos(α)`
`tan(π-α)=text(-) tan(α)`
`sin(1/2π-α)=cos(α)`
`cos(1/2π-α)=sin(α)`
`sin^2(α)+ cos^2(α)=1`
Somformules Verdubbelingsformules
`sin(α+β)=sin(α)*cos(β)+cos(α)*sin(β)`
`sin(α-β)=sin(α)*cos(β)-cos(α)*sin(β)`
`cos(α+β)=cos(α)*cos(β)-sin(α)*sin(β)`
`cos(α-β)=cos(α)*cos(β)+sin(α)*sin(β)`
`sin(2 α)=2 sin(α)cos(α)`
`cos(2 α)= cos^2(α)- sin^2(α)`
`cos(2 α)=2 cos^2(α)-1`
`cos(2 α)=1 -2 sin^2(α)`
Formules van Simpson
`sin(p)+sin(q)=2 sin(1/2(p+q))cos(1/2(p-q))`
`sin(p)-sin(q)=2 sin(1/2(p-q))cos(1/2(p+q))`
`cos(p)+cos(q)=2 cos(1/2(p+q))cos(1/2(p-q))`
`cos(p)-cos(q)=text(-)2 sin(1/2(p+q))sin(1/2(p-q))`
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