Goniometrische functies > Harmonische trillingToepassen
Als iemand muziek maakt hoor je tonen. Die tonen ontstaan meestal door trilling van een snaar, of van lucht in een of andere holte. Trillingen kun je goed zien door te kijken naar een trillende snaar. De hoogte van de toon hangt af van de lengte van de snaar: hoe vaker hij per seconde trilt, hoe hoger de toon. De "kamertoon" , de centrale A van de piano trilt met `440` Hz (hertz = trillingen per seconde). Het is een voorbeeld van een harmonische trilling.
Bij deze A hoort een harmonische trilling volgens `u(t)=sin(880 *πt)` waarin `u` de uitwijking van de trilling en `t` de tijd in seconden is.
In de applet zie je een geluidsspoor van de grondtoon A van 440 Hz (rood). Ook zie je een geluidsspoor van een A zoals die op een klarinet wordt gespeeld (blauw). Je kunt aan de grondtoon boventonen toevoegen en bekijken hoe het geluidsspoor verandert. Je kunt zo het geluidsspoor van de A op de klarinet nabootsen.
Bekijk het trillingspatroon van een A van `440` Hz gespeeld op de klarinet.
Maak zelf dit trillingspatroon na met de applet.
Welke formule hoort er bij?
Van een aangeslagen pianosnaar zijn de grondtoon en de eerste en de tweede boventoon hoorbaar. Voor de grondtoon geldt de formule `u_0 = sin(880pi t)` . De eerste boventoon heeft de dubbele frequentie en een amplitude die half zo groot is. De tweede boventoon heeft een frequentie die drie keer zo groot is en een amplitude die net zo groot is als die van de grondtoon.
Het geluid dat deze snaar produceert ontstaat door deze trillingen op te tellen. Welke formule geldt voor de trilling van de snaar?
Waarom trilt de snaar niet zuiver harmonisch? Welke frequentie heeft de trilling?