Goniometrische functies > IntegralenToepassen
Met domein `[0, pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin(x)` . De grafiek van `f` snijdt de `x` -as in `O` en `A` en heeft als top `T` . Gegeven is verder de tweedegraadsfunctie `g(x) = ax(pi - x)` , eveneens met domein `[0, pi]` . Neem `a = 4/(pi^2)` . De grafieken van `f` en `g` lijken dan op elkaar.
Toon aan dat ook de grafiek van `g` door `O` , `A` en `T` gaat.
In `O` is de helling van de grafiek van `g` groter dan de helling van de grafiek van `f` . Toon dit aan met behulp van differentiëren.
Een andere benadering voor de grafiek van `f` krijg je als je `a` zodanig kiest dat geldt: `int_(0)^(pi) (g(x) - f(x))text(d)x = 0` .
Bereken in dit geval de exacte waarde van `a` .
(bron: vwo examen wiskunde B in 2005, tweede tijdvak, opgave 3)