Goniometrische functies > IntegralenVerwerken
Bereken de volgende integralen met behulp van primitiveren.
`int_(0)^(pi) cos(0,5x) text(d)x`
`int_(0)^(2pi) cos(x) text(d)x`
`int_(0)^(5) 50 + 12cos(0,2pi x) text(d)x`
`int_(0)^(pi) |sin(2x)| text(d)x`
`int_(0)^(pi) sin^2(t) text(d)t`
`int_(0)^(0,25pi) 0,5tan^2(x) text(d)x`
Gegeven zijn de functies `f(x) = sin(2x)` en `g(x) = cos(2x)` op `[0, pi]` . Beide grafieken sluiten een vlakdeel `V` in.
Bereken met behulp van integreren de oppervlakte van `V` .
Het kleinste vlakdeel `W` ingesloten door beide grafieken en de lijn `x = 1/4 pi` wordt om de `x` -as gewenteld. Bereken met behulp van integreren de inhoud van het omwentelingslichaam dat daardoor ontstaat.
Gegeven zijn de functies `f_(p)(x) = sin(2x) + sqrt3 cos(2x) + p` op het interval `[0, 2pi]` .
Breng de grafiek van `f_0` in beeld op je grafische rekenmachine. Zorg er voor dat alle toppen zichtbaar zijn.
Bereken met behulp van integreren de oppervlakte van alle vlakdelen ingesloten door de grafiek van `f_0` en de `x` -as op dit interval samen.
Voor welke waarde van `p` is de integraal van `f_p` op het gegeven interval gelijk aan `6` ?
De grafiek van de functie `g(x) = 1 - cos(0,2pi x)` ziet er op het interval `[0, 5]` uit als één golf.
Bereken de exacte oppervlakte van het gebied tussen deze golf en de `x` -as.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van deze golf.
Gegeven is de functie: `f(x) = sin(x)(1 - cos(x))` op `[text(-)pi, 2pi]` .
Bepaal de primitieve van `f` .
Toon aan dat `G(x) = text(-)cos(x) + 1/2 cos^2(x)` ook een primitieve is van `f` .
Verklaar het verschil met het antwoord bij a.
In de figuur zie je een vlakdeel `V` dat wordt ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as. Bereken algebraïsch de oppervlakte ervan.