Goniometrische functies

Goniometrische functies > Integralen

Overzicht

123456Integralen

Voorbeeld 1

Primitiveer de volgende functies:

`f(x) = cos(3x)`
`f(x) = 50 + 10 sin((2π)/15(x - 5))`
`f(x) = tan(2x)`
`f(x) = sin^2(x)`
`f(x) = 1 + tan^2(3x)`

> antwoord

Hier zie je hoe het primitiveren in zijn werk gaat. Soms moet je eerst de functie herleiden.

`f(x) = cos(3x)` geeft `F(x) = 1/3 sin(3x) + c` .
`f(x) = 50 + 10 sin((2π)/15(x - 5))` geeft `F(x) = 50x - 10 * 15/(2π) cos((2π)/15(x - 5)) + c = ` `50x - 75/π cos((2π)/15(x - 5)) + c` .
`f(x) = tan(2x)` geeft `F(x) = text(-)1/2 ln|cos(2x)| + c` .
`f(x) = sin^2(x) = 1/2 - 1/2 cos(2x)` geeft `F(x) = 1/2 x- 1/2 * 1/2 sin(2x) + c = 1/2 x - 1/4 sin(2x) + c` .
`f(x) = 1 + tan^2(3x) = 1 + (sin^2(3x))/(cos^2(3 x)) = (cos^2(3x))/(cos^2(3x)) + (sin^2(3x))/(cos^2(3x)) = ` `1/(cos^2(3x))` geeft `F(x) = 1/3 tan(3x) + c` .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe je van goniometrische functies primitieven kunt bepalen. Je hebt daar af en toe de goniometrische formules bij nodig. Primitiveer nu de volgende functies.

`f(x) = 0,5sin(x) + 3 cos(2x)`

`f(x) = 2 + 4 cos(0,4pi x - 0,5pi)`

`f(x) = 3tan(0,5x)`

`f(x) = tan^2(x)`

`f(x) = cos^2(x)`

`f(x) = 5sin(2x)cos(2x)`

Opgave 5

Bepaal de volgende integralen met behulp van primitiveren.

`int_(0)^(pi) sin(x) text(d)x`

`int_(0)^(2pi) sin(x) text(d)x`

`int_(0)^(10) 6 + 12sin(0,2pi(x - 2)) text(d)x`

`int_(0)^(1) 2sin(pi x) - sin(0,5pi x) text(d)x`

`int_(0)^(pi) sin(t) cos(2t) + cos(t) sin(2t) text(d)t`

`int_(0)^(0,25pi) 3/(cos^2(x)) text(d)x`

verder | terug