Goniometrische functies > IntegralenVoorbeeld 3
Gegeven is op
`[text(-)π, π]`
de functie
`f`
met
`f(x) = 1/(cos(1/2 x))`
.
Het vlakdeel
`V`
wordt ingesloten door de lijn
`y=2`
en de grafiek van
`f`
. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door
`V`
om de
`x`
-as te wentelen.
De inhoud is:
`I= int_(text(-)2/3 π)^(2/3 π) π*2^2 text(d)x - int_(text(-)2/3 π)^(2/3 π) π*1/(cos^2(1/2 x)) text(d)x = ` `[π*4x]_(text(-)2/3 π)^(2/3 π) + [π*2 tan(1/2 x)]_(text(-)2/3 pi)^(2/3 π) ≈ 30,9` .
Bestudeer
Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit.
Waarom is het niet eenvoudig om algebraïsch de inhoud te berekenen van het lichaam dat ontstaat door `V` om de `y` -as te wentelen?
Bekijk de grafiek van `f(x) = 1/(sin(x))` op `(:0, pi:)` .
Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` en de lijn `y = 2/3 sqrt3` te wentelen om de `x` -as.