`f(x) = (x+1)/((x+1)(x-1)) = 1/(x-1)` mits `x != text(-)1` .
Functie `f` ontstaat uit de standaardgrafiek `y = 1/x` na een horizontale translatie van `1` .
Er geldt: `lim_(x rarr text(-)oo) 1/(x-1) = lim_(x rarr oo) 1/(x-1) = 0`
en `lim_(x uparrow 1) 1/(x-1) = text(-)oo` en `lim_(x downarrow 1) 1/(x-1) = oo`
en `lim_(x uparrow text(-)1)1/(x-1) = lim_(x downarrow text(-)1)1/(x-1) = text(-)1/2`
De functie `f` heeft dus een horizontale asymptoot `y = 0` , een verticale asymptoot `x = 1` , en een perforatie op `(text(-)1,text(-)1/2)` .

`g(x) = text(e)^(text(-)3(x-2)) + 15`
Functie `g` ontstaat uit de standaardgrafiek `y = text(e)^x ` na een vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `text(-)1/3` , waarbij de grafiek verticaal gespiegeld is, een horizontale translatie van `2` en een verticale translatie van `15` .
Er geldt: `lim_(x rarr oo) g(x) = 15`
De functie `g` heeft dus een horizontale asymptoot `y = 15` .

`h(x) = ln(1/x) = ln(x^(text(-)1)) = text(-)ln(x)`
Functie `h` ontstaat uit de standaardgrafiek `y = ln(x)` na een vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `text(-)1` , waarbij de grafiek gespiegeld is.
Er geldt: `lim_(x uparrow 0) h(x) = text(-)oo`
De functie `h` heeft dus een verticale asymptoot `x = 0` .