Functieonderzoek > Asymptotisch gedragToepassen
Een condensator is een elektrische component waarin je elektrische lading kunt opslaan.
Iemand heeft een elektrisch circuit met één condensator gemaakt waarin geldt: als
de lege condensator wordt opgeladen, neemt de condensatorspanning toe van
`0`
tot een limietspanning volgens de formule:
`U = 12*(1-text(e)^(text(-)t/(2000C)))`
Hierin is
`U`
de condensatorspanning in volt,
`t`
de oplaadtijd in seconden en
`C`
de capaciteit van de condensator in farad.
Een condensator met een capaciteit van `0,01` farad wordt in dit circuit opgeladen. Na verloop van tijd benadert de condensatorspanning een limietspanning. Bepaal deze limietspanning.
Bereken algebraïsch hoelang het duurt voordat de condensatorspanning `90` % van de limietspanning is. Rond je antwoord af op hele seconden.
(bron: examen vwo wiskunde B in 2010, eerste tijdvak)
Voor elke waarde van
`a`
wordt de functie gegeven door:
`f_a(x) = (4x^2 - 10x + 4)/(2x - a)`
met
`x != 1/2 a`
De grafiek van `f_5` heeft een verticale asymptoot en een scheve asymptoot. De twee asymptoten snijden elkaar onder een hoek `β` met `β` in graden. In de figuur is de grafiek van `f_5` met de asymptoten en hoek `β` weergegeven.
Bereken algebraïsch de waarde van `β` .
Er zijn waarden van
`a`
, zoals
`a = 5`
(zie figuur), waarvoor de grafiek van
`f_a`
twee toppen heeft. De top met de kleinste
`x`
-coördinaat heet de linkertop.
Er is een waarde van
`a`
waarvoor de linkertop op de
`y`
-as ligt.
Bereken exact voor welke waarde van `a` de linkertop op de `y` -as ligt.
Er zijn twee waarden van `a` waarvoor de grafiek van `f_a` een lijn met een perforatie is.
Bereken exact, voor de grootste van die twee waarden van `a` , de coördinaten van de perforatie.