Functieonderzoek > Asymptotisch gedragVoorbeeld 2
Gegeven is: `f(x) = (sin(x) - cos(x))/(sin(x) + 1)`
Plot de grafiek en geef de vergelijkingen van de asymptoten.
Venster bijvoorbeeld:
`[0, 2pi]xx[text(-)10, 2]`
.
`f`
is een gebroken goniometrische functie.
De functie is ongedefinieerd als
`sin(x) + 1 = 0`
.
Hieruit volgt:
`sin(x) = text(-)1`
en dit geeft
`x = 1 1/2 pi + k*2pi`
en
`lim_(x uarr 1 1/2 pi + k*2pi) f(x) = lim_(x darr 1 1/2 pi + k*2pi) f(x) = text(-)oo`
.
De functie `f` heeft dus een verticale asymptoten `x = 1 1/2 pi + k*2pi` .
Deze functie heeft geen horizontale of schuine asymptoot omdat de waarden van `sin(x)` en `cos(x)` tussen `text(-)1` en `1` blijven schommelen.
Gegeven zijn de functies: `f(x) = (x+1)/(1-x)` en `g(x) = (sin(x)+1)/(1-sin(x))` .
Bepaal de asymptoten van `f` .
Bepaal de asymptoten van `g` .
Verklaar de verschillen tussen je antwoorden bij a en b.
Gegeven is de functie: `f(x) = text(e)^(1/x)` .
Plot de grafiek van `f` .
Geef de vergelijkingen van de asymptoten.