Functieonderzoek > Asymptotisch gedragUitleg
Bekijk de grafiek van de functie: `f(x) = (x^2+2x-4)/(2x)` .
Je kunt het functievoorschrift schrijven als: `f(x) = 1/2 x + 1 - 2/x` .
De verticale asymptoot is gelijk aan `x = 0` wat je met limieten kunt nagaan.
Hoe verder de `x` -waarden van de verticale as af liggen, hoe dichter de grafiek bij een rechte schuine lijn komt.
Deze lijn heet de scheve (of schuine) asymptoot van `f` .
Aan het functievoorschrift kun je zien dat deze asymptoot de vergelijking
`y = 1/2x+1`
heeft, want
`lim_(x rarr oo) (f(x) - (1/2 x + 1)) = lim_(x rarr oo)(text(-) 2/x)=0`
Dus voor `x` -waarden ver van `0` is `f(x) ~~ 1/2 x + 1` . Hetzelfde geldt voor `x rarr text(-)oo` .
Gebruik de gegevens uit
Laat zien dat `f(x) = 1/2 x + 1 - 2/x` .
Toon aan dat de scheve asymptoot van `f` de functie nergens snijdt.
De volgende functies hebben een scheve asymptoot. Toon dit aan en bepaal de vergelijking van deze asymptoot.
`f(x) = text(-)1/3 x + 25 - 1/(x^2)`
`g(x) = (3x^2 + 1)/x`
`h(x) = (x^2+5x+4)/(x+5)`