Functieonderzoek > SymmetrieToepassen
Een normaal verdeelde stochast met gemiddelde
`mu`
en standaardafwijking
`sigma`
heeft een zogeheten kansdichtheidsfunctie, gegeven door:
`f(x) = 1/(sigma sqrt(2pi))text(e)^(text(-)1/2((x-mu)/sigma)^2)`
De grafiek van deze functie heet de normaalkromme. De oppervlakte van het gebied onder
deze normaalkromme begrensd door twee waarden van
`x`
is het percentage van de totale oppervlakte onder de normaalkromme dat dit gebied
beslaat.
Op een middelbare school wordt de reistijd naar school in minuten onder de leerlingen
onderzocht.
Deze reistijd blijkt normaal verdeeld te zijn met
`mu = 30`
en
`sigma = 12`
. Toon aan dat de bijbehorende kansdichtheidsfunctie symmetrisch is.
Toon aan dat als de grafiek van een functie `f` puntsymmetrisch is in `(a, b)` , de grafiek van de afgeleide `f'` lijnsymmetrisch is in `x = a` .