Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Verwerken

Opgave 16

Gegeven is: `f(x)=text(e)^(1/x^2)`

a

Toon aan dat de grafiek van `f` lijnsymmetrisch is in `x=0` .

b

Toon aan dat de grafiek van `f'(x)` puntsymmetrisch is in `(0,0)` .

Opgave 17

Gegeven is de functie: `f(x)=(x-2)^4+x^2-4x+7`
Toon aan dat de grafiek van `f` lijnsymmetrisch is ten opzichte van `x=2` .

Opgave 18

Gegeven is de functie: `f(x)=2sqrt(x^2-x)`

a

Plot de grafiek van `f(x)` .

b

In welke lijn is de grafiek van `f(x)` symmetrisch?

c

Bewijs deze symmetrie.

Opgave 19

Toon aan dat de grafiek van de functie `f(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+1` puntsymmetrisch is.

Opgave 20

Een normaal verdeelde stochast met gemiddelde `mu` en standaardafwijking `sigma` heeft een zogeheten kansdichtheidsfunctie, gegeven door:
`f(x)=1/(sigmasqrt(2pi))text(e)^(text(-)1/2((x-mu)/sigma)^2)`
Deze functie beschrijft de verdelingskromme. Op een middelbare school wordt de reistijd naar school in minuten onder de leerlingen onderzocht. Deze is normaal verdeeld met `mu=30` en `sigma=12` . Toon aan dat de bijbehorende kansdichtheidsfunctie symmetrisch is.

Opgave 21

Bewijs dat de grafiek van `f(x)=(2x)/(x^2+1)` een vorm van symmetrie heeft.

Opgave 22

Een functie `f` wordt voor `x < 2` gegeven door:
`f(x)=x^2-2`
De grafiek van `f` is puntsymmetrisch in `P(2, 2)` . Geef de uitdrukking van `f` voor `xge2` , en controleer dat deze uitdrukking puntsymmetrisch is in `P` .

Opgave 23

Toon aan dat als de grafiek van een functie `f` puntsymmetrisch is in `(a,b)` , de grafiek van de afgeleide `f'` lijnsymmetrisch is in `x=a` .

verder | terug