Functieonderzoek > SymmetrieVoorbeeld 1
Gegeven is de functie:
`f(x) = (3cos(x))/(1+sin^2(x))`
.
Toon aan dat de grafiek van
`f(x)`
symmetrisch is ten opzichte van de lijn
`x = pi`
.
De grafiek is lijnsymmetrisch ten opzichte van `x = pi` als voor willekeurige `p` geldt: `f(pi - p) = f(pi + p)` .
Er geldt:
`f(pi-p) = (3cos(pi - p))/(1+sin^2(pi - p)) = (text(-)3cos(p))/(1+sin^2(p))`
`f(pi+p) = (3cos(pi + p))/(1+sin^2(pi + p)) = (text(-)3cos(p))/(1+sin^2(p))`
`f(pi-p) = f(pi+p)` voor een willekeurige `p` , dus `f` is lijnsymmetrisch ten opzichte van `x = pi` .
Bekijk
Waarom geldt `sin^2(pi-p) = sin^2(p)` en `cos(pi-p) = text(-)cos(p)` ?
In welke lijnen is de grafiek van `f` ook symmetrisch?
Bewijs ook in deze lijnen lijnsymmetrie in de grafiek van `f` .
Gegeven is de functie: `f(x) = 3/(x^2-2x)` .
Plot de grafiek.
Ten opzichte van welke lijn lijkt de grafiek van
`f(x)`
lijnsymmetrisch te zijn?
Bewijs dat de grafiek van `f(x)` lijnsymmetrisch is.