Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie:
Toon met behulp van het functievoorschrift aan dat de grafiek van functie symmetrisch is ten opzichte van de -as.

> antwoord

De grafiek is lijnsymmetrisch in de -as, als voor een willekeurige geldt:
Dat wil zeggen, de functiewaarden van twee punten op de grafiek van , die op gelijke afstand aan weerszijde van de symmetrielijn liggen, zijn aan elkaar gelijk.

Er geldt voor iedere willekeurige , dus de grafiek van is symmetrisch ten opzichte van de lijn .

Opgave 7

Bekijk het voorbeeld.

a

Toon aan dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de lijn .

b

Toon aan dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de lijn .

Opgave 8

Gegeven is de functie:

a

Plot de grafiek.
Ten opzichte van welke lijn lijkt de grafiek van lijnsymmetrisch te zijn?

b

Bewijs dat de grafiek van lijnsymmetrisch is.

Opgave 9

Gegeven is de functie:

a

Splits het kwadraat af en bepaal de as van symmetrie.

b

Bewijs dat de grafiek van lijnsymmetrisch is.

verder | terug