Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie: `f(x)=ln(1/x^2)+2`
Toon met behulp van het functievoorschrift aan dat de grafiek van functie `f` symmetrisch is ten opzichte van de `y` -as.

> antwoord

De grafiek is lijnsymmetrisch in de `y` -as, als voor een willekeurige `p` geldt: `f(0-p)=f(0+p)`
Dat wil zeggen, de functiewaarden van twee punten op de grafiek van `f` , die op gelijke afstand `p` aan weerszijde van de symmetrielijn `x=0` liggen, zijn aan elkaar gelijk.

`f(p) = ln(1/p^2)+2`

`f(text(-)p) = ln(1/(text(-)p)^2)+2 = ln(1/p^2)+2`

Er geldt `f(text(-)p)=f(p)` voor iedere willekeurige `p` , dus de grafiek van `f(x)` is symmetrisch ten opzichte van de lijn `x=0` .

Opgave 7

Bekijk het voorbeeld.

a

Toon aan dat de grafiek van de functie `g(x)=text(-)ln(x^2)+2` symmetrisch is ten opzichte van de lijn `x=0` .

b

Toon aan dat de grafiek van de functie `h(x)=ln(1/(x+2)^2)` symmetrisch is ten opzichte van de lijn `x=text(-)2` .

Opgave 8

Gegeven is de functie: `f(x)=3/(x^2-2x)`

a

Plot de grafiek.
Ten opzichte van welke lijn lijkt de grafiek van `f(x)` lijnsymmetrisch te zijn?

b

Bewijs dat de grafiek van `f(x)` lijnsymmetrisch is.

Opgave 9

Gegeven is de functie: `f(x)=x^2-6x`

a

Splits het kwadraat af en bepaal de as van symmetrie.

b

Bewijs dat de grafiek van `f(x)` lijnsymmetrisch is.

verder | terug