Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Voorbeeld 2

Gegeven is: .
Toon aan dat de grafiek van deze functie puntsymmetrisch is in .

> antwoord

De grafiek is puntsymmetrisch in als voor willekeurige geldt:

Dat wil zeggen, het gemiddelde van de functiewaarden van twee punten die op gelijke afstand van het symmetriepunt op de grafiek liggen moet gelijk zijn aan de -co├Ârdinaat van .

Er geldt:

Hieruit volgt:

Dit is gelijk aan de -co├Ârdinaat van , dus is puntsymmetrisch in .

Opgave 7

Gegeven is de functie: .

a

Bepaal het punt van symmetrie.

b

Bewijs dat de grafiek van puntsymmetrisch is.

c

Bewijs dat de grafiek van ook punt- of lijnsymmetrisch is.

Opgave 8

Gegeven is de functie: .

a

Toon aan dat het snijpunt is van de asymptoten van .

b

Toon aan dat een symmetriepunt is van .

Opgave 9

Gegeven is de functie: .

a

Toon aan dat de grafiek van de functie lijnsymmetrisch is in de lijn .

b

Toon aan dat de grafiek van de functie puntsymmetrisch is in het punt .

verder | terug