Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Voorbeeld 2

Gegeven is:
Toon aan dat de grafiek van deze functie puntsymmetrisch is in .

> antwoord

De grafiek is puntsymmetrisch in als voor willekeurige geldt:

Dat wil zeggen, het gemiddelde van de functiewaarden van twee punten die op gelijke afstand van het symmetriepunt op de grafiek liggen moet gelijk zijn aan de -co├Ârdinaat van .

Er geldt:

Hieruit volgt:

Dit is gelijk aan de -co├Ârdinaat van , dus is puntsymmetrisch in .

Opgave 10

Bekijk het voorbeeld.
Toon aan dat de functie puntsymmetrisch is in .

Opgave 11

Gegeven is de functie:

a

Toon aan dat het snijpunt is van de asymptoten van .

b

Toon aan dat een symmetriepunt is van .

Opgave 12

Gegeven is de functie:

a

Bepaal het punt van symmetrie.

b

Bewijs dat de grafiek van puntsymmetrisch is.

c

Bewijs dat de grafiek van ook punt- of lijnsymmetrisch is.

verder | terug