Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie: `f(x)=(3cos(x))/(1+sin^2(x))`
Toon aan dat de grafiek van `f(x)` symmetrisch is ten opzichte van de lijn `x=pi` .

> antwoord

De grafiek is lijnsymmetrisch ten opzichte van `x = pi` als voor willekeurige `p` geldt:
`f(pi - p) = f(pi + p)`

Er geldt:

`f(pi-p) = (3cos(pi - p))/(1+sin^2(pi - p)) = (text(-)3cos(p))/(1+sin^2(p))`

`f(pi+p) = (3cos(pi + p))/(1+sin^2(pi + p)) = (text(-)3cos(p))/(1+sin^2(p))`

`f(pi-p)=f(pi+p)` voor een willekeurige `p` , dus `f` is lijnsymmetrisch ten opzichte van `x=pi` .

Opgave 13

Bekijk het voorbeeld.

a

Waarom geldt `sin^2(pi-p)=sin^2(p)` en `cos(pi-p) =text(-)cos(p)` ?

b

In welke lijnen is de grafiek van `f` ook symmetrisch?

c

Bewijs ook in deze lijnen lijnsymmetrie in de grafiek van `f` .

Opgave 14

Bekijk het voorbeeld.
Toon aan dat de grafiek van de functie `f` puntsymmetrisch is in `(1/2pi ,0)` .

Opgave 15

Gegeven is de functie: `f(x)=cos(x)+sin(x)`

a

Toon aan dat de grafiek van de functie `f` lijnsymmetrisch is in de lijn `x=1/4pi` .

b

Toon aan dat de grafiek van de functie `f` puntsymmetrisch is in het punt `(3/4pi, 0)` .

verder | terug