Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Uitleg

Gegeven is de functie: `f(x)=1/(x-1)^2`
De grafiek van functie `f` is symmetrisch in de lijn `x=1` .

De grafiek van een functie is symmetrisch in een lijn als er voor elk punt aan de ene kant van de lijn, op willekeurige afstand `p` , een punt aan de andere kant van de lijn ligt, dat op dezelfde afstand `p` en op dezelfde hoogte ligt.

De symmetrie kun je bij de functie `f` met behulp van het functievoorschrift aantonen door te bewijzen dat: `f(1-p)=f(1+p)`

`f(1-p) = 1/((1-p)-1)^2 = 1/(text(-)p)^2 = 1/p^2`

`f(1+p) = 1/((1+p)-1)^2 = 1/p^2`

Omdat `p` willekeurig is gekozen, is hiermee aangetoond dat de grafiek van functie `f` lijnsymmetrisch is in de lijn `x=1` .

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Bereken `f(x)` voor `x=0` ; `x=2` ; `x=text(-)1` ; `x=3` ; `x=text(-)5` en `x=7` .

b

Verklaar de uitkomsten bij a.

Opgave 2

Gegeven is de lijn: `x=2` .
Toon met de formule aan dat deze lijn geen symmetrieas is van de grafiek van de functie `f(x)=(x-1)^2-1`

Opgave 3

Onderzoek met behulp van het functievoorschrift of de grafiek van de functie lijnsymmetrisch is ten opzichte van de `y` -as.

a

`f(x)=(text(e)^(x^2)+1)/(text(e))`

b

`g(x)=sin^2(x)/cos(x)`

c

`h(x)=x^3-x`

verder | terug