Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Uitleg

Gegeven is de functie: `f(x) = 1/((x-1)^2)` .
De grafiek van functie `f` is symmetrisch in de lijn `x = 1` .

De grafiek van een functie is symmetrisch in een lijn als er voor elk punt aan de ene kant van de lijn, op willekeurige afstand `p` , een punt aan de andere kant van de lijn ligt, dat op dezelfde afstand `p` en op dezelfde hoogte ligt.

De symmetrie kun je bij de functie `f` met behulp van het functievoorschrift aantonen door te bewijzen dat: `f(1-p) = f(1+p)` .

`f(1-p) = 1/(((1-p)-1)^2) = 1/((text(-)p)^2) = 1/(p^2)`

`f(1+p) = 1/(((1+p)-1)^2) = 1/(p^2)`

Omdat `p` willekeurig is gekozen, is hiermee aangetoond dat de grafiek van functie `f` lijnsymmetrisch is in de lijn `x = 1` .

Opgave 1

In Uitleg 1 zie je hoe je bij een grafiek lijnsymmetrie kunt aantonen.

Gegeven is de functie `f` door `f(x) = (x-1)^2 - 1` .
Toon aan dat de grafiek van deze functie symmetrisch is ten opzichte van de lijn `x = 1` .

Opgave 2

Onderzoek met behulp van het functievoorschrift of de grafiek van de functie lijnsymmetrisch is ten opzichte van de `y` -as.

a

`f(x) = (text(e)^(x^2) + 1)/(text(e))`

b

`g(x) = (sin^2(x))/cos(x)`

c

`h(x) = x^3 - x`

verder | terug