Functieonderzoek > Symmetrie
12345Symmetrie

Uitleg

Gegeven is de functie: `f(x)= 1/(x-1)^3-2`

De grafiek van een functie is puntsymmetrisch in een punt `P` als de `y` -coördinaat van het symmetriepunt in het midden ligt van de `y` -coördinaten van twee punten aan weerszijden en even ver verwijderd van het symmetriepunt.

`f(1+p) = 1/((1+p)-1)^3-2 = 1/p^3-2`

`f(1-p) = 1/((1-p)-1)^3-2 =`
`= 1/(text(-)p)^3-2= text(-)1/p^3-2`

Het gemiddelde van deze functiewaarden is:

`(f(1-p)+f(1+p))/2 = 1/2*(text(-)1/p^3-2+1/p^3-2) = (text(-)4)/2 = text(-)2`

Omdat `y_P=text(-)2` en `p` willekeurig is gekozen, is hiermee aangetoond dat de grafiek van functie `f` puntsymmetrisch is in het punt `(1, text(-)2)` .

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Bereken de verticale afstand tussen punt `P(1,text(-)2)` en het punt met coördinaten `(1-p,f(1-p))` . Bereken ook de verticale afstand tussen punt `P` en het punt met coördinaten `(1+p,f(1+p))` .

b

Hoe kun je aan de hand van het antwoord bij a concluderen dat functie `f` puntsymmetrisch is ten opzichte van `P` ?

Opgave 5

Onderzoek of de functies puntsymmetrisch zijn ten opzichte van het gegeven punt.

a

`f(x)=1/(x-3)^5+4` ten opzichte van `(3,4)`

b

`g(x)=(x-2)^5-2` ten opzichte van `(2,2)`

c

`h(x)=sin(x)` ten opzichte van `(2pi,0)`

Opgave 6

Onderzoek met behulp van het functievoorschrift of de functies puntsymmetrisch zijn ten opzichte van het gegeven punt.

a

`f(x)=(x-3)/(2-x)` ten opzichte van `(2, text(-)1)`

b

`g(x)=(x-1)^3+x+2` ten opzichte van `(1,3)`

c

`h(x)=1/tan(x)` ten opzichte van `(1 1/2pi,0)`

verder | terug