Functieonderzoek > SymmetrieUitleg
Gegeven is de functie: `f(x) = 1/((x-1)^3) - 2` .
De grafiek van een functie is puntsymmetrisch in een punt `P` als de `y` -coördinaat van het symmetriepunt in het midden ligt van de `y` -coördinaten van twee punten aan weerszijden en even ver verwijderd van het symmetriepunt.
`f(1+p) = 1/(((1+p)-1)^3)-2 = 1/(p^3)-2`
`f(1-p) = 1/(((1-p)-1)^3)-2 = 1/((text(-)p)^3)-2`
`= text(-)1/(p^3)-2`
Het gemiddelde van deze functiewaarden is:
`(f(1-p)+f(1+p))/2 = 1/2*(text(-)1/(p^3)-2+1/(p^3)-2) = (text(-)4)/2 = text(-)2`
Omdat `y_P=text(-)2` en `p` willekeurig is gekozen, is hiermee aangetoond dat de grafiek van functie `f` puntsymmetrisch is in het punt `(1, text(-)2)` .
Gebruik de gegevens uit
Bereken het verticale verschil tussen punt `P(1, text(-)2)` en het punt met coördinaten `(1-p, f(1-p))` . Bereken ook het verticale verschil tussen punt `P` en het punt met coördinaten `(1+p, f(1+p))` .
Hoe kun je aan de hand van het antwoord bij a concluderen dat functie `f` puntsymmetrisch is ten opzichte van `P` ?
Laat zien, dat de functies puntsymmetrisch zijn ten opzichte van het gegeven punt.
`f(x) = 1/((x-3)^5) + 4` ten opzichte van `(3, 4)` .
`g(x) = (x-3)/(2-x)` ten opzichte van `(2, text(-)1)` .
`h(x) = sin(x)` ten opzichte van `(2pi, 0)` .