Functieonderzoek > RaakproblemenToepassen
Gegeven zijn de functies `f(x) = ln(x)` en `g(x) = text(e)^x` . Bekijk de figuur met de grafieken van beide functies. De lijn `k` is een gemeenschappelijke raaklijn aan de grafieken van `f` en `g` . Het punt waarin `k` de grafiek van `f` raakt, heet `P(p, ln(p))` , met `p gt 0` . Het punt waarin `k` de grafiek van `g` raakt, heet `Q(q, text(e)^q)` , met `q lt 0` .
Omdat `k` een raaklijn is in punt `P` aan de grafiek van `f` , is `y = 1/p x + ln(p) - 1` een formule voor `k` . Toon dit aan.
Omdat
`k`
een raaklijn is in punt
`Q`
aan de grafiek van
`g`
, is ook
`y = text(e)^q x + text(e)^q(1-q)`
een formule voor
`k`
. Met de formules kan er een verband tussen
`p`
en
`q`
gelegd worden:
`1/p = text(e)^q = (ln(p)-text(e)^q)/(p-q)`
Toon dit aan.
Toon aan dat er moet gelden: `p^(1-p)text(e)^(p+1) = 1` .
Bereken in twee decimalen de richtingscoëfficiënt van de gemeenschappelijke raaklijn `k` .
(bron: examen wiskunde B1,2 in 2009, eerste tijdvak)