Functieonderzoek > RaakproblemenVoorbeeld 1
Bekijk de figuur met de grafieken van: `f(x) = 1/2 x^2 - 1 1/2` en `g(x) = 1/x` .
De grafieken hebben twee snijpunten. In het linker snijpunt lijken ze elkaar te raken, in het rechter snijpunt lijken ze elkaar loodrecht te snijden. Ga algebraïsch na of beide beweringen juist zijn.
De grafieken snijden elkaar wanneer `f(x) = g(x)` .
Met de grafische rekenmachine vind je `x = text(-)1` en `x = 2` voor de snijpunten.
Dus de grafieken snijden elkaar in `(text(-)1, text(-)1)` en `(2 , text(-)1)` .
Wanneer twee grafieken van de functies `f` en `g` elkaar raken moet in dat punt ook gelden: `f'(x) = g'(x)` .
Er geldt: `f'(x) = x` en `g'(x) = text(-)1/(x^2)` .
Je vindt:
`f'(text(-)1) = text(-)1`
en
`g'(text(-)1) = text(-)1`
.
Dus
`(text(-)1, text(-)1)`
is een raakpunt.
Wanneer de twee grafieken elkaar loodrecht snijden moet in dat punt gelden: `f'(x) * g'(x) = text(-)1` .
Hierin is `f'(2) = 2` en `g'(2) = text(-)1/4` .
Omdat `2 * text(-)1/4 != text(-)1` snijden de grafieken elkaar niet loodrecht.
Bekijk de functies in
Bereken de snijpunten van `f` en `g` algebraïsch.
Bereken algebraïsch de grootte van de hoek bij het rechter snijpunt.
Rond je antwoord af op één decimaal.
Onderzoek algebraïsch of de grafieken van de functies `f(x) = text(e)^x` en `g(x) = text(e)^(1/x)` elkaar raken of loodrecht snijden.