Functieonderzoek > Raakproblemen
12345Raakproblemen

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie: `f(x) = (x+1)/(x^2)` .
Stel vergelijkingen op van de raaklijnen door `P(0, 2)` aan de grafiek van `f` .
Rond af op twee decimalen.

> antwoord

De raaklijnen zijn van de vorm `y = ax+b` .
Ze raken de grafiek in punten van de vorm `M(p, f(p))` .
Er geldt:

  • de richtingscoëfficiënt van de raaklijnen is: `a = f'(p)` dus `a = text(-)(p+2)/p^3`

  • omdat de raaklijnen door `P(0, 2)` gaan geldt: `a = (Delta y)/(Delta x) = (f(p)-2)/(p-0)`

Stel deze uitdrukkingen voor `a` aan elkaar gelijk en herleid:

`text(-)(p+2)/p^3`

`=`

`(f(p)-2)/p`

`text(-)(p+2)/p^2`

`=`

`(p+1)/p^2-2`

`text(-)(p+2)`

`=`

`p+1-2p^2`

`2p^2-2p-3`

`=`

`0`

De abc-formule geeft: `p = 1/2 - sqrt(7)/2` en `p = 1/2 + sqrt(7)/2` .
Invullen in `f'(p) = a` geeft: `a ~~ 2,11 vv a ~~ text(-)0,63` .
De vergelijkingen van de raaklijnen (in de figuur weergegeven) zijn:
`y ~~ 2,11x+2` en `y ~~ text(-)0,63x+2` .

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 2.
Stel de vergelijkingen van de raaklijnen `v` en `w` op door `Q(2, 0)` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 8

Gegeven is de functie: `f(x) = (2x+7)/(x+4)` .
Er zijn twee raaklijnen aan `f` die door het punt `(0, 4)` gaan.
Stel de vergelijkingen op van deze raaklijnen.

verder | terug