Gegeven is de functie:
`f(x) = (x+1)/(x^2)`
.
Stel vergelijkingen op van de raaklijnen door
`P(0, 2)`
aan de grafiek van
`f`
.
Rond af op twee decimalen.
De raaklijnen zijn van de vorm
`y = ax+b`
.
Ze raken de grafiek in punten van de vorm
`M(p, f(p))`
.
Er geldt:
de richtingscoëfficiënt van de raaklijnen is: `a = f'(p)` dus `a = text(-)(p+2)/p^3`
omdat de raaklijnen door `P(0, 2)` gaan geldt: `a = (Delta y)/(Delta x) = (f(p)-2)/(p-0)`
Stel deze uitdrukkingen voor `a` aan elkaar gelijk en herleid:
`text(-)(p+2)/p^3` |
`=` |
`(f(p)-2)/p` |
|
`text(-)(p+2)/p^2` |
`=` |
`(p+1)/p^2-2` |
|
`text(-)(p+2)` |
`=` |
`p+1-2p^2` |
|
`2p^2-2p-3` |
`=` |
`0` |
De abc-formule geeft:
`p = 1/2 - sqrt(7)/2`
en
`p = 1/2 + sqrt(7)/2`
.
Invullen in
`f'(p) = a`
geeft:
`a ~~ 2,11 vv a ~~ text(-)0,63`
.
De vergelijkingen van de raaklijnen (in de figuur weergegeven) zijn:
`y ~~ 2,11x+2`
en
`y ~~ text(-)0,63x+2`
.
Bekijk
Stel de vergelijkingen van de raaklijnen
`v`
en
`w`
op door
`Q(2, 0)`
. Rond af op twee decimalen.
Gegeven is de functie:
`f(x) = (2x+7)/(x+4)`
.
Er zijn twee raaklijnen aan
`f`
die door het punt
`(0, 4)`
gaan.
Stel de vergelijkingen op van deze raaklijnen.