Functieonderzoek > Raakproblemen
12345Raakproblemen

Uitleg

Hier zie je de grafieken van de functies: , en .

De grafieken van en lijken elkaar te raken, want beide hebben punten gemeenschappelijk waarin ze dezelfde richting lijken te hebben.
Als dit het geval is dan moet in dit punt gelden: en .
Uit volgt en dus zijn en de gemeenschappelijke punten van de grafieken van en .

Je hoeft nu alleen nog maar de controleren of in deze punten ook .


De grafieken van en lijken elkaar loodrecht te snijden. Dat kun je natuurlijk alleen echt zien in een cartesisch assenstelsel. Als dit het geval is dan moeten hun raaklijnen in hun gemeenschappelijke punt loodrecht zijn.

In dit punt moet gelden: en .
geeft , dus de grafieken van en snijden elkaar in .
Nu nog controleren of in dit punt.

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1.

a

Laat zelf door berekening zien dat de grafieken van en elkaar raken.

b

Toon aan dat de grafieken van en elkaar in loodrecht snijden.

c

Waarom snijden de grafieken van en elkaar in ook loodrecht?

Opgave 2

Bekijk de functies en uit Uitleg 1.

a

Beide functies hebben behalve nog een snijpunt.
Bereken de exacte coördinaten daarvan.

In de figuur in de uitleg zie je dat beide functies elkaar in dit tweede snijpunt niet loodrecht snijden. De raaklijn aan de grafiek van maakt een andere hoek met de grafiek van .

b

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van en bereken daarmee de hoek die deze raaklijn met de grafiek van maakt.

De hoek die je bij b hebt berekend is de hoek tussen beide grafieken van en in het punt .

c

Waarom kun je die hoek alleen goed zien in een cartesisch assenstelsel?

verder | terug